( 574 ) 



i a + a x z + a s s* -f . . . — <p (z) 



a\ a' 



Z Z 



dan is, zoo men stelt z = e {u en z = é — {w 



i^ (co) -f '* F 2 (co) -= c/? (<?*») 6?! (co) — i G 3 (co) = \p (e iM ) 

 F x (co) — i F, (co) = (f 0H W ) £ 2 (co) -f- i £ 2 (co) = if; (e~«>). 

 Hieruit volgt: 



2 [i^(co) G l (co) -f F 2 (co) G a (co)] = y(é*«) if> (e™) + c/> (<?-«*») ip («-«*.) 

 waarin 



jPj (co) = Fj = | a + a i C05 co -f- « 2 cos 2co -|- . . . 

 6rj (co) = G x = \ a' -f- a\ cos co -f a' 3 cos 2co + • • • 

 F 3 (co) = F 3 = a x sm co + a 2 sin 2co -f- . . . 

 G % (co) = G^ = a\ sm co + a ' 3 5ïW 2co + • '..* • 

 Stelt men nu n = in (ƒ ) en (ƒƒ ) dan vindt men 



— I F 1 G x dia — \ a a' Q -f- «, a\ + « 3 a ' 3 + • • • • 



o 

 2 /** 



- f F 2 (t 3 dco = aj a\ + a 2 a\ -j- . . . 



o 

 dus 



— f^ (e^) q (4?»l + c/) (e-^) xp (e-i-)} dio = - a a' + a x a! , + a 2 «' 2 -| 



o 

 wat overeenkomt met het Theorema van Parseval. 



4. Zijn de reeken voor f (x) en <p(x) bekend en is men in staat 



ƒ TT rrz 



ƒ (co) (f (co) cos nco dco en I ƒ (co) y (co) sm nco dco te be- 



o o 



palen, dan kan men door middel van het voorgaande de reeksen 

 sommeeren die in de tweede leden der gevonden formules voorkomen. 

 Maken wij, om dit te laten zien, eene toepassing van de formules 

 (1), (2) en (3). 



Zij 



jt 4 f cos x cos 3x cos bx \ 



/(«) = ^„_(- ir __.+_ — ....j 



/sin 



^j sin 2^ sm 3# 



=- + -=- 



dan is 



