( 623 ) 



Wiskunde. — De Heer Schoute biedt een mededeeling aan : „Over 

 vierdimensionale netten en hun ruimtedoor 'sneden" . (Tweede 

 gedeelte). 



Hel net (C 8 ). 



1. Het vraagstuk, de doorsnee van het net (C 8 ) met een gegeven 

 ruimte te bepalen, splitst zich van nature in twee deel en. Het eerste 

 deel houdt zich bezig met de vraag, hoe een reeks van ruimten 

 evenwijdig aan de gegevene een bepaalde achtcel snijdt; in het 

 tweede deel wordt aangegeven, hoe de doorsnee van elk der acht- 

 cellen, die door de gegeven ruimte gesneden worden, kan worden 

 afgeleid uit die, welke deze ruimte in de in het eerste deel aange- 

 nomen achtcel bepaalt. Natuurlijk treden hierbij de vier reeksen van 

 evenwijdige ruimten loodrecht op een as der achtcel op den voorgrond 

 en worden dan in het eerste deel van het vraagstuk in de eerste 

 plaats de zoogenaamde ,, overgangsvormen" onderzocht, waarbij de 

 snijdende ruimte een of meer hoekpunten van de achtcel bevat, 

 terwijl dan tusschen elk paar aan elkaar grenzende overgangsvormen 

 een enkele intermediaire vorm wordt ingeschoven, n.1. die met de 

 ruimte, welke den afstand tusschen de beide clie overgangsvormen 

 dragende ruimten middendoor deelt. Gewoonlijk is dit voor ons doel 

 voldoende; bovendien is het niet moeilijk, waar dit noodzakelijk 

 mocht blijken, andere tusschenvormen te interpoleeren. 



In de vorige mededeeling onder denzelfden titel hebben we elk 

 der cellen C lG van het net (C 16 ) en elk der cellen C 24 van het net 

 (Ca 4) verpakt in de kleinst mogelijke achtcel met ribben evenwijdig 

 aan de coördinaatassen, in het voornemen om de ruimtedoorsneden 

 der netten (C 16 ) en (C 34 ) aan die van het net (C\) te binden door 

 met elke C l6 en elke C 24 tevens de deze cellen insluitende doos C 8 

 te snijden. Met het oog op deze toepassing voegen we aan de boven 

 aangegeven vier reeksen van evenwijdige snijruimten nog twee andere 

 toe, n.1. die, welke loodrecht staan op een der beide lijnen, die den 

 oorsprong van coördinaten met het punt (3, 1, 1, 1) en het punt 

 (2, 1, 1, 0) verbinden; deze lijnen toch zijn — zie de laatste tabel 

 der vorige mededeeling — assen van een of meer der in de cel C s 

 besloten cellen C l6 en C 24 . Ook bij deze twee nieuwe reeksen be- 

 palen we ons tot de overgangsvormen en de midden tusschen twee 

 naburige overgangsvormen gelegen tusschenvormen. 



Ten einde het overzicht der bij de zes reeksen van evenwijdige 

 ruimten optredende doorsneden te vergemakkelijken geven we de 

 uitkomsten, waartoe het eerste deel — de bepaling der doorsnee 

 met één C 8 — voert, op twee verschillende wijzen aan. Vooreerst 



