( 625 ) 



van de zijvlakken, zoo 12 als het halve product van acht en drie, 

 18 als de halve som van vier maal zes en vier maal drie. Bovendien 

 is bij het aangeven der in de zijvlakken liggende veelhoeken het 

 cijfer van elke groep van regelmatige veelhoeken onderstreept. 



De tweede plaat geeft de verkregen doorsneden in evenwijdige 

 perspectief aan. De eerste figuur, links bovenaan, stelt een achtcel 

 voor, die behalve de bij de verschillende reeksen van evenwijdige 

 snijruimten optredende middellijnen loodrecht op die ruimten enkele 

 andere bij de oplossing optredende lijnen aanwijst; voor ons geval 

 (1,1,1,1), waarop de vier volgende figuren der eerste rij slaan, is 

 de as EE deze middellijn. Ter kenmerking van dit geval is rechts 

 onderaan in het vak het merk (1,1,1,1) neergeschreven ; bovendien 



4 3 2 1 



wijzen de breuken — , -, -, - links bovenaan bij elke figuur ge- 



8 8 8 8 



plaatst het met E aan dezelfde zijde der snijruimte gelegen gedeelte 

 der as E E' aan. Gemakkelijk volgt men in deze figuren de vorm- 

 veranderingen, die elk zijvlak van het regelmatig achtvlak, dat de 

 centrale doorsnee vormt, ondergaat, als het snijpunt der snijruimte 

 met de as O E zich van O naar E verplaatst. Zoo vervormt zich het 

 in den bovenkubus der achtcel gelegen zijvlak, dat tevens het zicht- 

 bare boven vlak van het op zich zelf beschouwde achtvlak uitmaakt, 

 eerst tot een regelmatigen zeshoek, daarna tot een gerij kzijdigen drie- 

 hoek van tegengestelde oriëntatie, enz. ■ is de achtcel een C&\ dan 



zijn de zijden van de driehoeken der eerste en derde figuur 2|/2, 

 die van de zeshoeken en de driehoeken der tweede en vierde figuur 

 |/2, terwijl de reeks zich besluit met den overgangsvorm bestaande 



uit het enkele hoekpunt E, waaraan dan de breuk - beantwoordt. 



We komen nu tot de vraag, hoe in elk der beschouwde gevallen 

 de eveneens door de snijruimte getroffen overige achtcellen gesneden 

 worden. Daartoe denken we ons de boven gesneden achtcel als de 

 centrale van het net en nemen we dus aan, dat het middelpunt van 

 deze cel de oorsprong is van het coördinatenstelsel, ten opzichte 

 waarvan we in het eerste gedeelte de coördinaten van de middel- 

 punten der overige cellen in den sjmbolischen vorm (2a;) hebben 

 bepaald. De vergelijking der centrale ruimte loodrecht op de as OE 8 

 naar het punt (1 , 1, A , 1) is x x -f- # 2 -|- a? 3 -f- x 4 =0 ; de lengte der 

 loodlijn uit het middelpunt (2a/) op deze ruimte neergelaten is 

 dus 3£di. Derhalve wordt de achtcel met het middelpunt (2a;) 

 door de centrale ruimte ^Xi = gesneden, als — 2 <^^a{ <C 2 

 is, en doen zich hierbij de vijf gevallen voor, waarbij J£a t - een der 



