( 626 ) 



waarden — 2, — 1,0,1,2 heeft. Anders gezegd: vertoont zich bij de 



4 



centrale cel de centrale doorsnee -, dan komen bij de overige cellen 



8 



de doorsneden — , — — - — voor en geen andere. Wijl de doorsneden 



8 8 8 8 8 



8 ... 



— en — punten zijn en dus buiten beschouwing blijven, vinden we 



8 8 



dan als doorsnee van het net (C 8 ) een driedimensionale ruimte- 

 vulling bestaande uit twee grondvormen, achtvlak en viervlak, waarbij 

 het viervlak optreedt in twee standen van tegengestelde oriëntatie. 

 Uit een nauwkeurige overweging van deze uitkomst volgt nu in 

 het algemeen genoegzaam, dat de breuksymbolen van de gesneden 

 cellen met dat van de centrale cel verschillen van veelvouden van 



3 1 

 kwarten opleveren en dus, als het symbool der centrale cel - of — 



8 8 



13 5 7 



is, door -, -, -, — worden voorgesteld. Men vindt dan weer een 



8 8 8 8 



•driedimensionale ruimte vu Hing bestaande uit twee grondvormen, die 



elk van beide in twee tegengesteld georiënteerde standen voorkomen, 



het eerste halfregelmatige Archimedische lichaam en het viervlak. 



2 

 Wijl we uitgaande van de doorsnee — der centrale cel weer op het 



8 



stelsel van achtvlak en viervlak terecht komen, zijn de genoemde 

 twee gevallen voor deze reeks de eenige, waarbij de driedimen- 

 sionale ruimtevulling uit twee grondvormen bestaat. In elk ander 



1 5 9 13 



geval — zoo als bijv. het aan de breuken — , — , — , — beantwoor- 

 & 16 16 16 16 



dende — vindt men vier verschillende grondvormen en nooit meer; 



we bevelen het teekenen van het juist genoemde viertal doorsneden 



als een goede oefening aan. 



Vervangt men de oneindige verzameling van cellen C( 2 ) door een 



eindig blok van ¥ cellen C^\ die gezamenlijk een CW vormen, 



verdeelt men een diagonaal van dit blok in acht gelijke deelen en 

 denkt men zich het blok gesneden door een ruimte in een der deel- 

 punten loodrecht op de diagonaal staande, clan vindt men al naar 

 omstandigheden of een eindige verzameling van achtvlakken O^ 2 ) 

 en viervlakken T( 2]/2) met ribben 2 i/2, of een eindige verzameling 

 van Archimedische lichamen A^ 2 *) en viervlakken T^ 2 ) met ribben 

 J/2, besloten in een achtvlak, een viervlak of een Achimedisch lichaam 

 van grootere afmetingen, n.1. in de doorsnee van het blok C&® met 



