( 629 ) 



zijn op de eerste plaat de projecties op O E gesteld naast die op OE, 



terwijl de projecties op OK en OF er naast elkaar een plaats vinden. 



Een enkele blik op deze diagrammen wekt reeds de overtuiging, 



dat de doorsneden in de richting van OE over OK en OF naar 



OR steeds eenvoudiger moeten worden. Dat dit werkelijk het geval 



is — en om welke reden — blijkt duidelijk op de tweede plaat, 



die voor de gevallen OK en OF de doorsneden geeft. Zoo als de 



3 2 1 

 drie bij OK behoorende figuren met de breuksymbolen -, — , — 



doen zien, is hier een van de afmetingen der doorsnee, n.1. de af- 

 meting in de richting van de ribbe met K tot midden, van stand- 

 vastige lengte, waardoor de doorsneden prisma's worden met een 

 hoogte 2 en wel een zeszijdig prisma H^^, een driezij dig prisma 

 prai/2) en een driezijdig prisma Pv^ 2 ); bij deze symbolen H en P 

 geven de aanwijzers i/2 en 2j/2 de lengte der zijden van grond- 

 en boven vlak aan. Eigenlijk kan nu beweerd worden, dat bij deze 

 prisma's, waarvan grond- en bovenvlak de bepalende veranderlijke 

 elementen zijn, het vraagstuk der doorsnijding een afmeting verloren 

 heeft; immers men behoeft ter bepaling van het prisma slechts te 

 vragen, hoe de grondkubus gesneden wordt door een vlak loodrecht 

 op een diagonaal van dit grenslichaam der achtcel, m. a. w. het 

 vraagstuk is driedimensionaal geworden. Op dezelfde wijze vindt 

 men in het geval OF rechthoekige prisma's, waarvan twee afme- 



2 

 tingen standvastig blijven, wat voor de overgangsdoorsnee - en de 



1 



intermediaire doorsnee - is aangegeven, terwijl de doorsnee in het 



geval OP een onveranderlijke kubus is, die natuurlijk niet is afgebeeld. 

 Het is bijna overbodig stil te staan bij de beide ruimtevullingen 

 van het geval OK, die door iP^ 2 ) en P(^ 2 ) samen en die door P( 2 ^ 2 ) 

 alleen, wijl ze in den grond der zaak als bekende vlakvullingen 

 verschijnen. We volstaan met het aangeven der volgende betrekkingen : 



PW+i)i/2 = (£+2) 2 PO/2) + (k+ï) HW+ (k)PV*) 



HW+^=6(k+l) 2 Py*) + (3*»+3*+l) HW+ 6^+l) 2 P(^ 2 ) 



pc^2) = (k+i) 2 p<v*) + (k) 2 P<y*) 



fi{W*) — 3&2iW2) , 3^' 2 P(^2) 



P ' n 



43 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8. 



