( 630 ) 



4. Het geval (3, 1, 1, 1). Is het hoekpunt .4 der aehtcel Cf — zie 



het eerste diagram der tweede plaat — het punt (1, 1, 1, 1) dan 



/ 1 1 i\ 



wordt het punt 1,1, — -, — -, — - ) verkregen door de inwendige diago- 



\ O ö ó J 



naai AB van den in de ruimte x x '== 1 gelegen kubus in drie gelijke 

 deelen te verdeden en dan het eerste deelpunt C te nemen 1 ). De lijn 

 OC is voor dit geval de as, waarop bij het bepalen der projectie van 

 de grenselementen der cel geprojecteerd moet worden. Nu is het 

 duidelijk, dat de projectie van den kubus met AB tot diagonaal 

 verkregen wordt door dit grenslichaam eerst te projecteeren op de 

 projectie AB van de as OC op zijn ruimte x x = 1, wat met be- 

 trekking tot de hoekpunten de stratificatie 1, 3, 3, 1 oplevert, om 

 daarna de projectie te bepalen van deze nieuwe op AB gelegen 

 punten op OC Nu is hoek BOC echter recht, want uit de coördinaten 



/ 1 1 1 N \ 

 (1, — 1, — 1, — 1) en 11, — , — , — 1 van B en C volgt onmiddellijk 



\ O ó O/ 



OB" + OC* = BC 2 . Dus projecteert B zich op OC in O en is dit dan 

 met het tegenover B gelegen hoekpunt ( — 1,1,1,1) der aehtcel 

 natuurlijk ook het geval. Zoo verkrijgt men dan — zie de eerste 

 plaat onder het hoofd (3, 1, 1, 1) C 8 — de stratificatie der 16 hoekpunten 

 door de met gelijke tusschenafstanden op de projectieas neergelegde 

 puntengroep 1, 3, 3, 1 zoo door een tweede van denzelfden bouw te 

 doen volgen, dat eerste 1 van deze tweede met de laatste 1 van de 

 eerste samenvalt. Hieraan ontleent deze projectie, wat onderaan ge- 

 noemd is haar type. Werkelijk vindt men zonder eenige moeite alles wat 

 in het schema aangegeven is, door zich de twee in het typische beeld 

 aangewezen grenskuben — hier de in de ruimten ,v 1 = + 1 gelegen — 

 voor te stellen en zich hun overeenkomstige hoekpunten, ribben, 

 zijvlakken door ribben, zijvlakken, grenslichamen vereenigd te denken. 

 Laten we het op zich zelf staande punt A weer buiten rekening, 

 dan hebben we hier met zes verschillende vormen der doorsnee, drie 

 overgangsvormen en drie tusschenvormen, te doen ; deze worden 



6 5 1 



met bijvoeging van de overeenkomstige breuksymbolen -— , —,-•, — 



1 2i ±Z ±2i 



op de tweede plaat aangetroffen. We wijzen eenigszins uitvoerig aan, 



hoe deze figuren onafhankelijk van de uitkomsten der eerste plaat 



door teekening worden afgeleid, en merken daartoe dan onmiddellijk 



op, dat de ruimte door A loodrecht op OC door 3^ -\-x 2 -\-x 3 -\-x A = 6 



voorgesteld wordt en deze na een kleine evenwijdige verplaatsing 



naar O toe van de door A gaande ribben der aehtcel dus stukken 



l ) Bij vergissing is voor AC in de figuur — AR genomen in plaats — AB. 



o o 



