( 631 ) 



afsnijdt, die tot elkaar staan als 1:3:3:3. Is nn de horizontaal 

 geteekende ribbe AB' evenwijdig aan 0X r , dan begint men ter 

 verkrijging van den eersten tusschenvorm op de overige ribben 

 door A — zie de laatste der zes figuren — stukken AP, , AP % , AP 4 

 ter lengte van de halve ribbe, d. i. van de eenheid, op de ribbe 

 AB' een stuk AP l ter lengte van een derde van de eenheid uit te 



1 



zetten, waardoor het met het symbool — overeenkomende viervlak 



P X P,P Z P A ontstaat. De ruimte x x =1 bevat van dit viervlak den 



gelijkzijdigen driehoek P 2 P 3 P 4 met de zijde »/2 ; de andere zijvlakken 



P.PzP^ P l P,P 4 , P X P % P* gelegen in de ruimten x, = 1, x z = 1,^ = 1 



zijn gelijkbeenige driehoeken met bases |/2 en opstaande zijden 



1 



— 1/10. Deze doorsnee is dus geen regelmatig viervlak doch een 

 o 



regelmatige driezijdige pyramide, waarvan de loodlijn uit den top 

 Pu op het grondvlak P S P 8 P 4 neergelaten, een as is met de periode 

 drie ; wijl het voetpunt van deze loodlijn op de diagonaal AB van den 

 rechter kubus ligt op een afstand van A, die het zesde deel van 

 AB uitmaakt, en AP 1 tevens een zesde is van AB X , loopt deze as 

 evenwijdig aan de diagonaal BB' der achtcel. Gemakkelijk leidt 

 men nu de uit de verschuiving der snijruimte volgende veranderingen 

 der doorsnee af door hetzij de evenwijdige verplaatsing van de ribben 

 der doorsnee over de zijvlakken der achtcel, hetzij de evenwijdige 

 verplaatsing van de zijvlakken der doorsnee door de grenskuben 

 der achtcel heen na te gaan. Heeft de snijruimte zich tot op den 

 dubbelen afstand van A verwijderd, dan is — zoo als uit beide be- 

 schouwingen blijkt — het viervlak van doorsnee eenvoudig van A 



2 

 uit met twee vermenigvuldigd geworden. Van deze doorsnee — verder 



JL 2i 



gaande verdient het nagaan van de ribben, naar het schijnt, de voorkeur. 



2 

 Zijn de ribben P X P % en P Z P X van de doorsnee — -, als de snijruimte 



op drievoudigen afstand van het uitgangspunt A gekomen is, in de 



3 

 standen P z P t en P s / P l van de doorsnee — aangeland, dan blijkt 



1 z 



voldoende, dat vereeniging der punten P Z P 'een nieuwe ribbe leveren 



3 



moet. Zoo ziet men langzamerhand het geheele rhomboëder, dat de 

 doorsnee — vormt, zich ontwikkelen. We wijzen er nog op, dat de 



La 



doorsnee in eiken stand van de zich evenwijdig verplaatsende snij- 

 ruimte een as met de periode drie heeft, die met de diagonaal BB' 

 evenwijdig is en op het laatst in deze lijn overgaat. Immers de 



43* 



