( 633 ) 



een aanvullende _D 10 liggen moet en samenvoeging dier elkaar tot 

 een D 6 aanvullende deelen dus tot een net van rhomboëders D 6 

 leiden moet. Werkelijk doet men dit rhomboëdernet op meer over- 

 zichtelijke wijs ontstaan, ais men alvorens het net (C 8 ) door de aan- 

 genomen ruimte te snijden, de reeks der ruimten x x .= c 2>a 1 + 1 weg- 

 denkt, iets waartoe het gebruik van het projectievlak door de twee 

 ribben, hier AB' en cle tegenoverliggende, ons in de het laatst 

 aangehaalde verhandeling als van zelf heeft gebracht Hierdoor 

 toch gaat het net (C s ) over in een drievoudig oneindig net van 

 oneindig doorloopencle rechthoekige prisma's, die een kubus met 

 de ribbe twee tot grondlichaam hebben, en de doorsnee van dit 

 net van prisma's is juist het rhomboëdernet. Dat de doorsneden, die 

 bij een willekeurigen stand der snijruimte geheel onregelmatige paral- 

 lelopipeda zijn,, hier rhomboëders worden, is het gevolg hiervan, dat 

 de snijruimte met elk der drie ruimten # 2 == 0, x z — 0, x 4 = ge- 



1 



lijke hoeken maakt, hoeken met een cosinus ter waarde van -|/3. 



6 



Uit de teekening met het symbool — blijkt nu verder, dat de uit- 



JL A 



einden B,B' van de as van dit rhomboëder in twee opvolgende 

 ruimten x x = < 2a l + 1 liggen en de afstand van de evenwijdige vlak- 

 ken van doorsnee der snijruimte met deze ruimten, welke vlakken in 

 de snijruimte het rhomboëdernet aan stukken snijden, dus 4 bedraagt. 

 Dit sluit; want de hoek tusschen de ruimten 3^ -f- x % + # 8 + x 4 =0 



1 1 



en x x = heeft - 1/3 tot cosinus en dus — tot sinus, zoodat de af- 



2 2 



1 



stand der vlakken 2 : - zijn moet. 



2 



Uit het voorgaande volgt nu eveneens, dat de doorsnee met de 



ruimte 3^4-^2+^8+^4 = ^ een mt ^ e deelen D l9 D 3 , D b , D v D 9 , Z) ai 



bestaande ruimtevulling levert; natuurlijk kan ook deze uit drie elk 



in twee tegengestelde standen optredende grondvormen bestaande 



ruimtevulling door het stuk snijden van een rhomboëdernet verkregen 



worden. Ook is het duidelijk, dat het aannemen van een tusschen- 



stand der snijruimte tot zes geheel verschillende grondvormen voert, 



die door D%, D^, .... -D 10 *, of in tegenstelde oriëntatie door D lit 



D^, .... D xl % zijn aan te geven. 



[' Door in plaats van een viervoudig oneindig net (C 8 ) een blok van 



k 4 cellen C 8 te snijden kan men ook weer afleiden, hoe men een 



der vormen D'^ van &-maal grooter lineaire afmeting uit de boven 



gevonden stukken D n kan opbouwen. We laten dit echter na, om 

 niet te uitvoerig te worden. 



