( 699 ) 



veronderstelde krachten komen met die van onze eerste en tweede 

 substantie overeen. 



Een uitvoerige beschrijving onzer proeven, waarbij ook eenige 

 onzer krommen zullen worden gereproduceerd, verschijnt elders. 



Wiskunde. — De Heer Schoute biedt een mededeeling aan : „Over 

 de doorsneden van het net der maatpoïytopen M n der ruimte R n 

 met een ruimte R n —i loodrecht op een diagonaal". 



1. In het eerste gedeelte een er mededeeling over vierdimensionale 

 netten en hun ruimtedoorsneden ( Verslagen, Jan. 1908) hebben we 

 o.m. het net (C 8 ) omgezet in een net (C 16 ) en een net (C a4 ); hierbij 

 bleef das het regelmatige simplex, de vijfcel C 5 , buiten beschouwing. 

 Terwijl het regelmatige simplex van R 2 , de gelijkzijdige driehoek, 

 zoowel alleen als in combinatie met sommige andere regelmatige 

 veelhoeken, een vlakvulling levert en het regelmatige simplex van 

 R z , het viervlak, in combinatie met het achtvlak de ruimte vullen 

 kan, is het onmogelijk, zoo als te aangehaalder plaatse werd aan- 

 getoond, bij het regelmatige simplex C 5 van R A andere regelmatige 

 cellen te vinden, die met elkaar in staat zijn de ruimte R A te vullen. 

 Dit voert ons dan geleidelijk tot de vraag, of het niet mogelijk is 

 een of meer — zij het dan ook niet geheel regelmatige — polytopen 

 aan te wijzen, die met C h de vierdimensionale ruimte vullen. Het 

 is ons doel op deze vraag hier een antwoord te geven, dat uit de 

 vereeniging van enkele vroeger verkregen uitkomsten voortvloeit. 



2. We beschouwen het net (i/J der maatpoïytopen M h van de 

 ruimte R h en snijden dit door een ruimte R 4 loodrecht op een 

 diagonaal. Dit werk splitst zich dan onmiddellijk weer in twee deelen. 

 Eerst moet de doorsnee der ruimte R 4 met een bepaald rnaatpolytoop 

 M. gevonden worden, bijv. met dat, waarvan het middelpunt aan- 

 genomen wordt tot oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel 

 met assen evenwijdig aan de ribben; vervolgens moet worden nage- 

 gaan, hoe uit deze doorsnee blijken kan, op welke wijze de snijdende 

 ruimte R± de overige maatpoïytopen van het net aandoet. 



Het antwoord op het eerste deel der vraag kan worden gevonden 

 met behulp van een der beide figuren 1 en 2, die we daarom 

 achtereenvolgens bespreken. Yan deze is fig. 1, wat men verkrijgt, 

 als men de grenselementen van M h op de diagonaal projecteert; zij 

 vormt een uitbreiding van het tweede diagram n = 5 der plaat 

 gevoegd bij de mededeeling over de doorsnee van het rnaatpolytoop 



