( 702 ) 



PQQP met ribben PQ=2, PP'=A, die door drie lijnen even- 

 wijdig aan PQ in vier gelijke rechthoeken wordt verdeeld. De door 

 het middelpunt O gaande snijruimte R 4 staat volgens de loodlijn /, 

 in O op de diagonaal P'Q opgericht, loodrecht op het projectievlak. 

 Denkt men zich (Verslagen, blz. 473) eenige in de richting van de 

 ribbe PQ naar weerskanten tegen elkaar gelegde maatpolytopen M ( ^> 



tot een prisma vereenigd, waarvan de basis een M&) is en de op- 

 staande ribben de richting PQ hebben, dan is de doorsnee der door 

 O gaande ruimte R 4 met clit prisma een rhombotoop Rh 4 , waarvan 

 AA' — ter lengte van 4|/5 — de as met de periode 4 voorstelt. 

 Vergelijking van dit rhombotoop met het in de volgens ra loodrecht 

 op het projectievlak staande ruimte R 4 gelegen maatpolytoop M'^ van 



ü/( 2 ) leert, dat het gevonden rhombotoop te verkrijgen is door dit polytoop 



M^> in de richting der diagonaal CC tot een bedrag van OA : OC = J/5 



uit te rekken. Dit rhombotoop nu wordt door de zich in de snijpunten 

 B, B van de as AA met de zijden PP, QQ van den rechthoek 

 projec teerend e ruimten R z loodrecht op de as afgeknot. Maken we 

 weer gebruik van de notatie a (p, q) vroeger ingevoerd ( Verhandelingen, 

 deel IX, W. 7, blz. 17), dan is de centrale doorsnee een polytoop 



4 */5 



3 5 



en vinden we, met weglating van de voor alle door- 



sneden gelijke aslengte 4|/5, voor de boven beschrevene overgangs- 

 en tusschenvormen de navolgende rhombotoopsymbolen : 



1 ( 



r\ 





— If — [ 0, 







io 5 v 



sj' 



U=Kt). 



3 (1 



3\ 



5 " V 4y 



— - J^ 5 r= ( _, 







io 5 V 8 



Sj' 



2 /l 2\ 

 - M. = f -, 



5 /3 



5\ 



5 5 V 4 V 



— M r = -, 







10 ° \S 



s; 



3 /2 3\ 



- lf 5 = -, 



7 /5 



7 ^ 



5 5 V 4 4 / 



— M 5 =: -, 







io 5 v 8 



8 ; 



4 /3 4\ 

 - M. = ( -, - . 



9 /7 



8 A 



5 ° U 4y 



— M. = ( -, 







10 6 \8 



8 7 





3. Het tweede deel der vraag, n.J. hoe de snijdende ruimte R 4 de 

 overige maatpolytopen aandoet, kan nu zoowel met behulp van ana- 

 lytische als van beschrijvende meetkunde beantwoord worden. 



