( 703 ) 



Met betrekking tot het boven aangenomen coördinatenstelsel hebben 

 de middelpunten en de hoekpunten van alle cellen Ji(_ 2 ) van het net 



louter geheele getallen tot coördinaten, en wel de middelpunten louter 

 evene, de hoekpunten louter onevene. Hieruit volgt algemeen, dat de 



5 



afstanden der middelpunten tot de centrale ruimte ^ X{ == veel- 



ï 



vouden zijn van vijfdedeelen der diagonaal, die der hoekpunten tot 

 dezelfde ruimte oneven veelvouden van tiendedeelen der diagonaal. 



5 



Zoo levert in het algemeen een snijruimte 2 xi = p vijf verschillende 



ï 



5 



doorsneden, waarvan de breuken geplaatst voor 21. onderling - ver- 



5 



schillen. Gaat de snijruimte door een hoekpunt, dan vindt men de 



overgangsdoorsneden ; gaat ze door een middelpunt, dan vindt men 



de tusschen vormen. 



Tot dezelfde uitkomst nu voert fig. 2. Laat men dezelfde ruimte 



R 4 , die de diagonaal FQ der centrale cel loodrecht middendoor deelt, 



de rechts aangrenzende cel met de diagonaal PQ" snijden, dan gaat 



het van de diagonaal der centrale cel afgesneden stuk QO in FR 



over, wat op een vermindering met QS = — QF neerkomt, en dit 



5 



herhaalt zich telkens als men rechts een cel verder gaat. Vervangt 



men de centrale cel door een andere, waarvan de projectie P P l Q l Q 



die der centrale voor drie vierde bedekt, dan gaat QO'm Q X R' over, 



wat weer een vermindering met - is, en ook dit herhaalt zich bij 



het voortdurend opschuiven der projectie in de richting PP' tot een 

 bedrag PP X . Dus vinden we ook hier steeds vijf verschillende sym- 

 bolen pM 5 , waarvan de breuken p met - opklimmen. Met behulp 



o 



van de boven gegeven kleine tabel laat zich deze uitkomst van de 

 notatie pM 5 weer in die der rhombotoopsymbolen overbrengen. 



Hiermee is de aan het begin gestelde vraag beantwoord. Wil men R 4 

 vullen met C 5 en een enkele andere soort van grondvormen, dan kan de 

 vorm (10, 30, 30, 10) met dezelfde ribbenlengte dienst doen; beide 

 vormen komen dan in twee tegengesteld georiënteerde standen voor. Laat 

 men naast C 5 ter vulling van R 4 twee andere soorten van grondvormen 

 toe, dan kan men de vormen (20, 40, 30, 10) en (30, 60, 40, 10, 

 van dezelfde ribbenlengte gebruiken; let men op verschil in oriëntatie, 

 dan eischt deze ruimtevulling vijf vormen. En heeft men er geen 



