( 705) 



Cl =ii 



(1) 



Ü2 =ii — 5 1 i 

 (fc) (5Jfc) (3fc) (k) 



TY = Ti — 5Ti + lOTi 



Van deze betrekkingen wordt bijv. de laatste als volgt afgeleid. 



De vorm 7 3 = — b ontstaat door de vijfcel o =■ -Z i tot op 

 5 



3 



— der ribben af te knotten. Wijl elke twee der vijt polytopen 

 5 



o = _/ i , die door de af knotting worden weggenomen, een 



(k) (k) 



S = T\ gemeen hebben, trekt men dus bij vermindering van 



Ti met 5T\ tienmaal Ti te veel af. 

 Gezamenlijk voeren de vergelijkingen (1) tot de volumebetrekkingen 



(Je) • (2fc) (k) (21c) (k) (2k) 



Ti __0[ _T\ _0\ __T\ _É 

 T~~~ 16 — "76"" 176 ~~23Ö~~ 384 ' 



waarin R( 2k ) liet rhombotoop is, dat door de vereischte uitrekking 



(2fc) 



van een M± in de richting eener diagonaal ontstaat. Is het getal 



(2Jc) 1 (2fc) 



384 afgeleid uit de opmerking, dat 0\ = — R is, dan kunnen 



4! 



de twee betrekkingen 



2(16 + 176) = 384 , 2 (1 + 76) + 230 = 384, 



(21c) (2k) 



die uitdrukken, dat R zoowel uit de vier vormen 0{ als uit de 



(h) 

 vijf vormen Ti op te bouwen is, tot controle dienen. 



We wijzen nu ten voeten uit aan, hoe de gevonden betrekkingen 

 ons geheel over de moeilijkheid van de bepaling der gezochte aan- 

 tallen heen helpen. Daartoe merken we op, dat de hoekpunten van 



(2) (2k) 



de h h maatpolytopen t l/ 5 , die gezamenlijk een blok M^ ' vormen, 

 zich op een diagonaal van dat blok behalve in de uiteinden in de 

 5 h—l punten projecteeren, die deze diagonaal in 5k gelijke deelen 

 verdeelen. Duiden we (fig. 3) de aldus op de diagonaal verkregen 

 5 k -f- 1 punten door A , A x , A a , . . . , A*>ic aan, dan draagt het segment 



