( 706 ) 



(2) 



A A 5 de projectie van een enkele M 5 , het segment A X A 6 die van 

 een groep van vijf, het segment A^A» die van een groep van vijftien 



A 5 A Ó AL 



AoA 



s 



i& 



C ML 



-3 





Fig. 3. 



maatpolytopen, enz., waarbij de aantallen 1, 5, 15, enz. der maat- 

 polytopen met dezelfde projectie de coëfficiënten a p zijn van de termen 

 xp in (1 + x -f x* + . . . -f- %k-iy v00r p — p, 1, 2, enz. Bij de be- 



1 (2y^ 

 paling van de doorsnee - M 5 J treft de snijdende ruimte R 4 de diago- 



o 



naai van projectie in het deelpunt Ak, waaruit volgt, dat de groepen 



(2) 



van polytopen M b overeenkomende met de coëfficiënten a , a l9 .. .a k - b 

 nog niet, de groepen overeenkomende met de coëfficiënten ak,aj c +i,...a 5 i c - S 

 niet meer gesneden worden, dat we dus alleen met de vier rechts 

 in de figuur aangewezen groepen 



(2) (2) (2) (2) 



ajc—A O—i, ajc—s 0—2, a/,_ 2 2 , a>h— 1 0\ 

 te doen hebben. Nu doet zich bij de coëfficiënten a p de bijzonderheid 

 voor, dat ze zich voor p < k als binominaalcoëfficienten laten voor- 

 stellen en wel door de vergelijking 



a P = (P + 4 ) 4 > 

 terwijl ze voor grooter waarden van p „afgeknaagde binominaal- 

 coëfficienten" zijn. Dus vinden we hier onmiddellijk 



[2k) (2k) (2) (2) (9) (<A 



en geheel op dezelfde wijze 



welke beide betrekkingen, in verband met de volumeverhoudingen, 

 tot de identiteiten 



V = (k + 3) 4 + 11 (k + 2) 4 + 11 (* + 1) 4 + (k) 4 j 



(2A + l) 4 = (^ + 4) 4 + 76(^ + 3) 4 + 230(^ + 2) 4 + 76(^ + l)4 + ^) 4 I 

 terugvoeren. 



Uit (1), (2), (3) worden nu gemakkelijk alle uitkomsten afgeleid. 



