( 826 ) 



een deel in exponentieelen vorm optreden, geen duidelijk beeld van 

 de rol, die zij in den bouw der kromme spelen, en is het niet wel 

 mogelijk die, hetzij in woorden, hetzij in teekening op eenvoudige 

 wijze aan te duiden. 



Het doel dezer mededeeling is eene algemeen geldende, eenvoudige 

 methode aan te geven, volgens welke voor frequenties van velerlei 

 aard een kromme kan worden gevonden die, bij integratie tusschen 

 grenzen, bepaald door de verdeeling der gegevens, voert tot de 

 sommen aan die verdeeling eigen, afgezien van de onzekerheid die, 

 als gevolg van de onvolkomenheid der gegevens, altijd overblijft. 



Het is deze kromme, die de wet welke het verschijnsel volgt, 

 voorstelt, die met den naam ,, frequentie-kromme" behoort te worden 

 bestempeld ; de kromme der sommen, door samentrekking der oor- 

 spronkelijke gegevens binnen bepaalde grenzen verkregen, kan dan, 

 in navolging van Brüns, de kromme der verdeeling genoemd worden ; 

 haar vorm is afhankelijk van den graad van samentrekking (Abrun- 

 dung bij Bruns), maar nadert des te meer tot die der frequentie- 

 kromme naarmate de samentrekking geringer, dus het aantal be- 

 schikbare waarnemingen grooter is. 



Zulk eene ontwikkeling eener willekeurige functie kan natuurlijk 

 op oneindig veel manieren geschieden en het is dus noodig hier- 

 omtrent eenige algemeen geldende beginselen voorop te stellen. 



Bij de hier gekozen ontwikkeling zijn deze praemissen : 



1°. dat de ontwikkeling geschiedt volgens polynomia van op- 

 klimmenden graad. 



2°. dat voor de bepaling der constanten gebruik wordt gemaakt 

 van de berekening van gemiddelden van verschillende orde ten opzichte 

 van een, overeenkomstig de eischen der verschillende gevallen, gunstig 

 gekozen aanvangspunt. De uitdrukking ,, momenten", hiervoor dikwerf 

 gebezigd, wordt hier, als een onnoodige analogie met mechanische 

 problemen, vermeden. 



§ 2. Ontwikkeling tusschen bepaalde grenzen. 



a. Geen bepaalde grenswaarden der functie. 



De polynomia mogen als Q-functies worden aangeduid, wier graad 

 door een suffixum wordt aangewezen en de reeks, waarvan de 

 constanten moeten worden bepaald, door : 



u = A,Q + A 1 Q 1 + A ü Q i + . . ... enz . . (1) 



De eenvoudigste vorm, dien men aan de polynomia kan geven, is: 



Q n = 0i + a x ^-i _|_ a 3 #"- 2 + . . . On 

 Het ligt voor de hand om, in dit geval, het midden tusschen de 



