( 827 ) 



grenzen als nulpunt van telling te kiezen daar dan, bij integratie 

 tusschen de grenzen, alle oneven termen verdwijnen ; hieruit volgt 

 dat dan eene scheiding tusschen even en oneven polynoniia moet 

 plaats vinden, zoodat de algemeene vorm wordt : 



Q n = as n -f a % ss u — 2 + a 4 a?«— 4 -f . . . . a n n even 



= x n + a^v' 11 - 2 + a r x n — 4 -f . . . . a n —9 n oneven 



Voorts wordt vereenvoudiging der formules verkregen door de schaal- 

 waarde zoodanig te veranderen dat de grenzen ± 1 worden, 't geen 

 altijd mogelijk is; gemakshalve zijn deze grenzen bij de ondervolgende 

 integraalteekens weggelaten. 



De gemiddelden van verschillende orde worden aangeduid door : 



fx„ ^= I ux n dx . 



Ten einde nu uit de' oneindige reeks (1) de A-coëff. in eindigen 

 vorm te kunnen berekenen is de eenige en voldoende voorwaarde 

 deze, dat de a-eoëff. zoodanig worden bepaald, dat aan de voorwaarde: 



ƒ 



Q n x m dx = (2) 



wordt voldaan voor alle waarden van m <^ n, daar dan alle inte- 

 gralen verder dan de m-\- l e term wegvallen en tevens de coëff. 

 op een voor eiken Q n willekeurigen, constanten factor na, volkomen 

 zijn vastgelegd. Is dit geschied, dan volgt uit (2) onmiddellijk dat : 



ƒ< 



Q m Q n dx — 



voor alle waarden van m verschillend van n en voorts dat : 



A n = a l uQ n dx (3) 



waarin : 



«- 1 = [QnQnd<C= JQnX^dx. 



De n /2 in even) of n ~~ l /o (n oneven) constanten van het polynomium 

 Q n worden berekend uit de n / 2 of n ~ l /2 vergelijkingen : 



JQndx = 



I Q n x*dx - 

 fQ n x»-*dt 



{n even) 



