( 828 ) 



of, voor n even uit : 



1 



+ — *— + -— i— + .... — V=o 



?z — |— 1 // — 1 w — 3 1 



_i_ . _^i_ - _A_ i _5l. = o 



+ H_ + _2i_+ . .. ,^o 



2w— 1 ' 2w— 3 2/1—5 w— 1 



voor n oneven uit : 



_J_ + _^L_ + _^L_ + ^=? = 



w + 2 ^ n n — . 2 -T ■ 3 



— — 4- _ ^1— 4- —1— 4- ^=? — 



n + 4 w -f- 2 n 5 



! 1— -| i u . . . . -1-= — 



2n— 1 ^ 2/1-3 ^ 2//-5 ^ n 



Elimineert men uit deze vergel. achtereenvolgens a 2 , a 4 . . . . of 



a x , a 3 . '-. v . •, dan vindt men voor den algemeenen vorm van het 



polynomium : 



n(n — 1) n(n — 1) (n — 2) (n — 3) 



Q — x n V ^ ^n-2 I J L± L± 1 x n-\ _ e ilZ. (4) 



* 2.(2/1—1) ^2.4.(2n— l)(2w — 3) v 



of, op een constanten, algemeenen factor na, den vorm der bolfuncties, 

 die wij P-functies zullen noemen. 



Dit was te verwachten, daar de voorwaarde (2), waaruit deze 

 uitdrukking voortspruit, ook voor de P-functie geldt. 



De Q-functies zijn dus te beschouwen als gegeneraliseerde P-functies, 

 waarvan deze een bijzonder geval vormen; schrijft men nl. (2) aldus: 



n l Q h x m dx = , 



k 



dan wordt 



KQ n = P (5) 



als men k n zoodanig bepaalt, dat 



k n Q n = 1 voor x = 1. 



De invoering dezer constante moge voor de behandeling der poten» 

 tiaal theorie voordeden aanbieden, voor ons doel zou zij zonder belang 

 zijn en zelfs, in de praktijk, tot overbodigen arbeid leiden. Wel 

 worden enkele uitdrukkingen hierdoor eenvoudiger, maar wat men 

 aan de eene zijde daarbij wint, verliest men ruimschoots doordat de 

 berekening van u Q n in (3) wordt bezwaard met den onnoodigen 

 actor i s< 



