( 830 ) 



zouden ook reeds daarom als bijzondere waarnemingen moeten worden 

 beschouwd, dat zij discrete gevallen betreffen, die niet geleidelijk in 

 eene bewolking van resp. graad 1 of 9 overgaan. 



De overige bewolkingsgraden kunnen daarentegen beschouwd worden 

 als waarnemingen van continue grootheden, die gebonden zijn aan 

 de bovengestelde voorwaarden. 



In dit geval kan men gemakkelijk alle termen der reeks (1) aan 

 deze voorwaarden laten voldoen door haar eenvoudig te vermenig- 

 vuldigen met een factor, die nul wordt voor x = ±1, b. v. x 2 — 1 

 en daarna op de nieuwe functies, die wij R zullen noemen, dezelfde 

 redeneeringen toe te passen, die onder a zijn gevolgd. 



De graad der polynomia wordt hierdoor met twee verhoogd, zoo- 

 dat men moet aanvangen met R 2 



Algemeen wordt dan : 



jR„_l_2 = (# 2 — 1) R' n = (#* — 1) |> n + a 2 x n ~ 2 -f . . . a n ~\ , n even 



== (x 2 — 1) [x n -f- a x # n— 2 -f- . . a n — 2]? n oneven. 



Het is duidelijk, dat de operatie hierop neerkomt, dat men den 

 inhoud der kromme, bepaald door den eersten term der reeks, 

 niet, als bij de Q-functie, voorstelt door een rechthoek van lengte 2 

 en hoogte 0.5, maar door een parabool, waarvan de basis is 2 en 

 de hoogte 0.75, waardoor de inhoud wederom gelijk aan de eenheid 

 wordt. Door de volgende termen wordt dan deze parabool afwisselend 

 door asymmetrische en symmetrische vervormingen zoodanig gewij- 

 zigd, dat de gedaante der kromme meer en meer tot de gezochte 

 nadert. 



Hier moge de opmerking plaats vinden, dat er, voor het geval 

 van afgebakende grenzen, bij de keuze van den oorsprong of het 

 nulpunt der telling, geen aanleiding bestaat om daarvoor het arith- 

 metisch gemiddelde te kiezen; veeleer is men hier op de midden- 

 waarde der grenzen, zoowel uit een theoretisch als uit een practisch 

 standpunt beschouwd, aangewezen. 



De voorwaarde, waaraan de a-coëfficienten der i?-functie moeten 

 voldoen en waardoor zij volledig worden bepaald, is nu dat : 



I R n +2 ® m d® = I R'n x m (a 2 — 1) dx = 0, m<^n 



of 



ia:™+*'Endxz=zias m R!ndsi. . \ . IV *" . (8) 

 De a*coëff. worden berekend uit de verg. : 



