( 



832 



) 



f _ 



— k n 



dQn+\ 



dx 



voldoet aan de voorwaarde (8) 



I , r wi+2 X_ ^ — I x m dx, m<^n 



J dx J dx 



't geen bij partieele integratie terstond blijkt. 



Op grond van deze betrekking had men de hier behandelde reeks : 

 u — 2 A n R n +2 n == : . 1 . 2 . . . 



ook (behoudens constante factoren) aldus kunnen schrijven : 



tt = (**-.-- 1).2 .A n — ii a = 0.1.2 . . . 



De berekening der ^4-constanten is gebaseerd op de evidente 

 eigenschap der 2? functies, dat: 



I' 



Z4+2 -R'm ^« = 0, m verschillend van tï 

 dus 



waarin 



^i- 1 = f JB B+2 i2'„ ^ ±= p2„+ 2 0» ^ = p' (^ 2 — 1) M' n dx 

 of, op grond van (11) 



P-i = -^ fi» (* 2 - 1) ^±i ^ 

 terwijl, volgens de diff. verg. der R functie: 



s[^- 1 )^ t! ] = (» + a )<" + D0^ 



waaruit volgt: 



M + V 



of, wegens (8) : 



22n+i ( n _j_ 2)/ w/ w/ n! 



(2w + 3) (2w + 1)/ (2w + 1)/ 

 Voor de berekening der yl-coëff. geldt dan, algemeen: 



F n(n—l) a t n(n— l)(n-2)(w — 3) 



A n = B u n u»-2 _i_ J: L} il i „n-4 _ ... enz. 



1 |_' 2.(2w+l) p ^2.4.(2n + l)(2n-l)^ 



Het negatieve teeken van /? is daaraan te wijten, dat als algemeene 



factor is genomen x 1 — 1 terwijl, volgens de definitie der grenzen, 



x altijd < 1. Evengoed als de Q-functies zou men de /^-functies 



(12) 



