( 834 ) 



met uitzondering echter van den eersten term der reeks, die nu den 

 vorm (13) heeft. 



Bij de berekening van A n moet dus hiermede rekening worden 

 gehouden door de toepassing eener correctie, die gemakkelijk te 

 vinden is. 



Wij merken hiertoe op dat : 



(n + 1) Ca m R' n dx ±= Cx™ — ±^ dx 



= (x™ Q n +i J — m Lp»»-! Q n+l dx . 



Voor m < n -f- 2 verdwijnt de laatste integraal en, daar 2ü' a van den 

 tweeden graad is, hebben wij alleen dit geval te beschouwen. 

 Wij hebben dus algemeen : 



(n + 1) | a? OT i2' n dx = ( x m Q n+ i ) , m < 3 



Blijkens (6) is echter: 



VH 2 2"(^ + 2) / n ! 



Qn+\ = 7 — == -jï — , 1W (voor n even) 

 y_- & n +i (2n + 1)/ 



terwijl voor n oneven de uitdrukking verdwijnt. 

 Hieruit volgt, dat ook 



ï V -1 2 



x m Q n _i_i r= voor m + n even, 



en gelijk nul voor m.-f- w oneven; bij de bepaling van de constanten 

 A n heeft men dus niets anders te doen dan eene correctie toe te 

 passen zoodanig dat, in de plaats van (12) nu gebezigd wordt, voor 

 n oneven : 



uR' n dx - ' - = p uR' n dx - \^ oJ — . (14) 



(2w + l)/ J (2n+l)/ 



en voor w even: 



2»+ 1 (a + c )w/w/ f , 2«(m 1 + m>/w/ 



f , 2«+i(a + c )w/w/ T , 



J (2n + l)/ J 



- — (15) 



(2n + l)/ V ' 



Met dit voorbeeld van aanpassing der methode aan bijzondere ge- 

 vallen, dat op allerlei wijzen kan worden gevarieerd, moge hier 

 worden volstaan. 



§ 3. Ontwikkeling tusschen eenzijdig bepaalde en onbepaalde grenzen. 

 a. Geen bepaalde grenswaarde der functie. 



Zooals boven is opgemerkt, bewegen zich de frequenties van duur 



