( 835 ) 



en grootte van regenbuien tusschen de eenzijdige grenzen : nul voor 

 de kleinste en oo voor de grootste waarden. 



Deze soort van frequenties vormt derhalve een overgang tusschen 

 de gevallen van bepaalde en onbepaalde grenzen. Daar hier geen 

 symmetrie voor de grenzen bestaat, is het niet mogelijk het nulpunt 

 der telling zoodanig te kiezen, dat de oneven functies bij integratie 

 verdwijnen, waaruit volgt dat eene - scheiding tusschen even en oneven 

 functies geen zin zou hebben en men dus verplicht is volledige 

 polvnomia van opklimmenden graad te bezigen. 



Ook bij deze kromme is er, evenmin als bij de in § 2 behandelde, 

 geen enkel voordeel in gelegen de keuze van den oorsprong in het 

 arithmetisch midden te leggen en is veeleer de zero-grens hiervoor, 

 uit een logisch, en praktisch standpunt beschouwd, aangewezen. 



Ten einde de ontwikkeling tusschen de grenzen oo en nul te doen 

 plaats vinden, heeft men de reeks der polynomia slechts met een 

 hiertoe geschikten factor te vermenigvuldigen b.v. e~~ x , zoodat de 

 frequentie-kromme wordt : 



u = e~ x (A S + A& + enz.) 



waarin : 



Sn = x n -f- a x x -}- a 3 n n— 2 -f- . . . . a n 

 De voorwaarden waaraan de a-coëfficienten moeten voldoen zijn : 



/-» OO r% 00 /^»00 



j e~ x S n dx = , l e~ x xS n dsc = O | er* x n —^ S n dx = 0. 



oo o 



Voor de algemeene voorwaardelijke vergel. vindt men, daar: 



r% 00 



e~~ x x n dx = n /, 



f 



o 



n ! + (n — 1) / a, + (n— 2)/ a 3 + 1 / a w _i + O / a n = O 



(n+ l)! -\-n!a x +(n—l)!a i +....2fa n - l + 1 / a n = O 



(2n--l)/ + (2?i— 2)7 a, + (2n— 3)/a 8 + n! a n _i + (n-~l)/a n — O 



Hieruit volgt voor den algemeenen vorm : 



n* nHn — lf 

 S n — x" a;»- 1 H ^"- 2 — (— 1)" n ! . (16) 



De bepaling van A n geschiedt op dezelfde wijze als in de vorige 

 gevallen, daar ook hier: 



J» 00 S* 00 



e~ x Sm Sn dx = I ty m Sn dx = O , m<^n 



