zoodat 



waarin 



maar : 



(836 ) 



f* 00 



A n = y]u S n 







ƒ> 00 /■» 00 



e~ x S n S n dx-=z lty n x n dï 



cc 



dos 



/r dSn 

 Ipt&i dx — — (tffc Sn) + 2 l q n —- dx 



o o 



of, daar de laatste integraal, volgens de gestelde voorwaarde, verdwijnt : 



y - " 1 = — (tpn S n ™ = n! n! 



omdat, volgens (16), alleen de laatste term in aanmerking komt. 



De uitdrukking voor A n wordt dan : 



___ ii n n_ p n -2 n(n—l) fin-2 ( — l) w 



"" = ^/ 1/ n!(n— 1)/ + 2/ (n -1)/ (w — 2)/ n! { ' 



Hiermede is de gestelde vraag beantwoord; bij de toepassing op 

 bijzondere gevallen zal het dienstig zijn de verschillende betrek- 

 kingen die er tusschen de ingevoerde grootheden bestaan, en die 

 analoog zijn aan de betrekkingen die voor bolfuncties gelden, samen 

 te stellen. 



Wij merken op, dat S n en ip n ook aldus kunnen worden geschreven : 

 fd \(n) d» 



S n = (-l)n 1 x n , ^ — (__!)„ (,-* x n) . (1 8 ) 



\ax J ax n 



waaruit volgt: 



o x dS n dSn-l 



o n = — wö n _i -| — en o n = (# — w) ^ 2 _ l — x 



n dx dx 



waaruit de recurreerende formule wordt afgeleid : 



S n +x + (2n + 1 - x) S n + n 2 &_i = 0, . . . (19) 

 waarin voor S n ook \p n kan worden geschreven. 



koorts vindt men voor de diff. verg., waaraan deze functies voldoen: 



d Sn dS n 



d^tyn dib n 



•■S- + ( 1 +').-S ! +(-+!)♦. =7 O- 



6. Gegeven u = voor x = 0. 



Evenals de Q-reeks is pasklaar gemaakt voor nul waarden der 



