( 837 ) 



functie bij de grenzen, zoo kan ook hier de \p reeks door vermenig- 

 vuldiging met x pasklaar worden gemaakt voor het geval dat de 

 functie voor de onderste grens de nulwaarde aanneemt; dit geval 

 doet zich b.v. voor bij frequenties van de windsnelheid, wier kromme 

 bij den oorsprong ontspringt, daar absolute windstilte niet voorkomt. 



Hierdoor wordt de graad der polynomia met één verhoogd en men 

 kan den algemeenen vorm der nieuwe J'-functie direct uit (16) 

 neerschrijven door deze uitdrukking met x te vermenigvuldigen en 

 voorts voor n te schrijven n -\- 1 behalve in de binomiumfac toren. 



De voorwaarde ter bepaling van de a-coëff. wordt nu : 



ƒ 



e —x x m J* n , j d x — 0, m <^n 



o 



en de algemeene vorm : 



n (n + 1)/ nCn— 1) (w + 1)/ 



T n+l = *+l - - . L±_± x n + _i_.J L^L *n-l ...(_ 1)H (n+l)Jxt (20) 



Hieruit blijkt terstond dat: 



n-\-\ dx 



eene soortgelijke relatie dus als in (11) is geformuleerd tusschen de 

 Q en iü-functies. 

 Hieruit volgt dat, als men stelt : 



T n + X = xT' n 



dx 



S% 00 



An = y' J u T n 



waarin 



v'— 1 



ƒ00 r* 00 



e-* T n + X T' n dx = j «-* *» T n+l cte = 



o o 



Joo -trp ~ 00 



«-* * n — ^ = (»+!) I «-* xn S n dx = (n + 1)/ W/ 

 o o 



zoodat : 



4 = *** f 1 »- 1 | ^- 2 (zdl n raaï 



Q!(n+l)Jn! l!n/(n—l)!^2!(n—l)!(n—2)f "" n! ' K ' 

 Noemen wij de hier behandelde reeks de t|>n+i reeks zoodat : 

 if/ n + L = er* T n + X =■ er-* x T n 

 dan gelden voor deze functies de volgende betrekkingen: 



