( 839 ) 



In de keuze van den se haal -factor h is men natuurlijk volkomen 

 vrij ; bet is echter wenschelijk eene keuze te treffen, die in overeen- 

 stemming' is met den aard der kromme en dus, willekeurig, eene 

 methode van bepaling uit de gegevens zelve vast te stellen. 



Hiertoe heeft men in (23; slechts één der constanten A te doen 

 vervallen, waardoor de vrij komende gemiddelde voor eene definitie 

 van h beschikbaar komt. 



Het li«:t voor de hand te stellen : 



'O' 



A x = ' 

 waardoor dan de waarde van h, daar A = l, wordt vastgelegd als: 



fXj = AJi I o~ hz x dx = — 



o 



§4. Ontwikkeling' tusschën de onbepaalde grenzen ± ao . 



Het ligt, om redenen van symmetrie voor de hand om, als factor 

 voor de grensbepaling, in dit geval e~ :x * te nemen ; kiest men dan, 

 om dezelfde reden, het arithmetisch midden tot oorsprong, dan kan 

 men wederom, evenals bij bepaalde grenzen, de polynomia scheiden 

 in even en oneven functies omdat, bij integratie tusschën de grenzen, 

 de oneven functies verdwijnen. 

 De reeks wordt dan : 



u = *-? [A U + A % U % + A,U, + . . . . enz. 



= A o<p + A sr, + A *<p3 + • • • • enz - 



daar, wegens de keuze van den oorsprong, de A^term vervalt. 

 De voorwaardelijke vergel. ter bepaling van de a-constanten is : 



ƒ 



x m Q n clv = m<^n . (25) 



of, algemeen, voor n even : 



[(„-_l)(n-3)...l] +2a 3 [(n-3)( M -5)...l] + Va, [(n- 5) (n-7)...l] + 



+ ... -f 2*1*0» — 

 [( n + l) (n-l)...l] + 2a, [(n- 1) (n-S) . Ij + Va A f(n-3) (>, — 5)...1] + 



+ ... + 2»-2/2 tt „ — 



f(2^-3)(2n^-5)...l] + 2a 2 [(2rc-5) (2»-7)...l] -f 



+ 2 2 « 4 [(2/i-7) (2n-9)...l] + ... f 2a n [(n-S) (fi-5),„l] = 



voor n oneven ; 



[n(n-2).. 1] + 2a x [(n -2) (2 -4) ..1] + 2 3 a 3 [( n -4) (n-6) ..1] f 



+ 2»-V^ n _ 2 = 

 57 

 Verslagen der Aidcelmg iNatuurk. Dl. XVI. A ü . 1907/8. 



