( 840 ) 



[(n-+2) (il).". 1] + 2a x [(„) (n- 2) . 1] + 2*a 3 [(n~- 2) (n-4) = ...1] + 



-f 2*-8/*o ll _2 = 



1(2» -3)(2n-5)...l] + 2a, [(2n- 5) (2w — 7) ...1] f 



+ 2?*, [(2n-7) (2rc-9)...l] + 2^_ 2 [(n- 2) (n-4). .11 = 0. 

 Hieruit volgt voor den algemeenen vorm van het polynomium : 



£7„ - -» 



rcfrc— 1) ; /*(n — 1) (« — 2) (n-3) 



- #»- 2 -I- ^4 x n ~ 4 — . . euz. (26) 



2 2 1/ ' 2 4 . 2/ 



waaruit kan worden afgeleid, dat U n en ip n voldoen aan de difF. 

 vergel. : 



d?ü n dU n 



dx 



dx* 



(- Ja- — - 



2(n+l) SPh _=0 



terwijl de recurreerende formule wordt : 



2l7 n+ i -2«Z7„-+-^-i = Q 

 De bepaling der .4-coëfF. geschiedt op dezelfde wijze als in alle 

 vorige gevallen : 



'.+ * 



6 -* 2 U m U n dx = 



f 



voor alle waarden van m verschillend van n zoodat: 



An 



•f 



U U n dx 



waarin 



zoodat 



e~ x2 U n ü n dx = y n cC" d/; -£= — - |/jr 



il» 



^/jr 



[In 



lhi—2 



+ 



[in-A 



enz. 



(27) 



n! 2 2 . l/(w — 2)/ 2 4 .2/(n— 4)/ 



Uit de numerieke waarden afgeleid uit (26) en uit de difF. verg. 

 blijkt dat, op een willekeurigen, constanten factor na, de tp n gelijk 

 zijn aan de afgeleiden van de n de orde van </ of e~ x *, zoodat men 

 ook schrijven kan : 



d"<p 



<fn — kn 



<l,i 



hetgeen te verwachten was daar deze waarde voldoet aan de voor- 

 waarde (25); door herhaalde partieele integratie is dit gemakkelijk 

 aan te toonen, Stelt men k n = 1, dan wordt 



