( 842 ) 



Alleen treden nu, in de plaats van één gemiddelde voor elke orde, 

 p -(- 1 gemiddelden op van de orde p. 



Stellen wij door V n hetzelfde polynomium voor van y als U n is 

 van x, dan neemt, omdat U Q .= V = i, de ontwikkeling den vorm 

 aan : 



u(x,y) = e-^-r [A + A U) U { + A 0A V { + A 2 ; U 2 + A Ll U A K, + A . 2 V 2 

 + A3.0 Ü3 + A 2A U 2 V { + A L2 Ui V 2 + A . a V 3 -f enz.] . (30) 



De algemeene vorm der polynomia wordt: 



U n V m 



en daar ook hier: 



n 



e-^-f ( U n V m ) ( U p V (/ ) dxdy = 



OO 00 



voor alle waarden van p verschillend van n en van q verschillend 

 van m : 



/* + «» f + • 

 Am = e I I ^-^ 2 -'/ 2 u{ U n V m ) dxdy 



00 — 00 



waarin : 



ƒ+<»(* + <* n/m/ 



J e -^-^(77 w ^)^^^^^^ . . (31) 



00 00 



Uit de beschouwingen van § 4 volgt, dat aan de functie : 



<!, r 2_„2 TT Y 



ook de vorm : 



<f> m „ = k um -— — <I\ — k nm e-^-f 



dx n dy m dx n dy m 



kan worden gegeven, daar deze voldoet aan de gestelde voorwaarde; 

 de reeks (30) neemt dan den vorm aan eener som van differentiaal- 

 quotienten, evenals de reeks van Bruns en 



&nm — v ~7 L n y m v ■' 



terwijl tevens (31) dienovereenkomstig moet gewijzigd worden. 



Is het mogelijk den oorsprong der coördinaten naar het aiïthmetiseh 

 midden te verleggen door correctie der projecties voor de gemiddelde 

 waarden, dan vervallen uit (30) de termen met de coëff. Ai,o en Ao.\. 



Wil men de schaal waarden overeenkomstig den aard der gegevens 

 wijzigen, dan moet overal voor x en y geschreven worden lix en li'y, 

 terwijl (31) wordt : 



n/m/ jï 



f -1 = — i ; • 



2"+™ hh' 



Voor de bepaling der schaalfactoren h en h' behooren dan ; 



