( 874) 



Door centrale projectie uit een punt van e vindt men een bijzon- 

 dere c e met acht dubbelpunten waarvan de paren der F 2 twee aan 

 twee gelegen zijn op stralen door een dubbelpunt, dat tevens liet 

 snijpunt is van twee dubbelraaklijnen. 



5. Het regel vlak /i der bisecanten, welke op een trisecante t 

 rusten, is, evenals q 6 , van het geslacht twee. Immers, liggen de punten 

 B 1} J5 2 , B z van q 6 met t in een vlak, dan kan men elk punt Bk 

 toevoegen aan de koorde BiB m , waardoor een verwantschap (1, 1) 

 is bepaald tnsschen de punten van q 6 en de punten van een vlakke 

 doorsnede van het regel vlak /?. 



Daar elk punt van t blijkbaar 5 bisecanten draagt, terwijl een 

 vlak door t er 3 bevat, is fi een regelvlak van den graad 8. Een 

 vlakke doorsnede moet nu singnlariteiten vertoonen die gelijkwaardig 

 zijn met 19 dubbelpunten. Nu is de doorgang van t een 5-voudig 

 punt, terwijl cle 6 doorgangen van q 6 even zoovele dubbelpunten 

 leveren; de ontbrekende 3 dubbelpunten worden blijkbaar vervangen 

 door een drievoudig punt, dat de doorgang is van een op t rustende 

 trisecante. 



Op het regelvlak r der trisecanten zijn deze dus in paren van een 

 involutie gerangschikt. 



Verder volgt hieruit dat het regelvlak t van den graad 12 is. 

 Want, is x de graad van r, dan is een van de [x — 1) punten, welke 

 t gemeen heeft met de restdoorsnede in een door t gelegd vlak, als 

 doorgang van t te beschouwen • de overige (x — 2) zijn afkomstig 

 van veelvoudige krommen. Nu wordt t buiten <> fi door één trisecante 

 en in elk van haar drie steunpunten door drie trisecanten gesneden ; 

 dus is x — 2 = 10 en x = 12. 



6. Uit een punt C van q 6 wordt F 3 op de kromme geprojecteerd 

 in de drietallen van een involutie, C 8 . 



Immers, is P een punt van q\ dan snijdt de rechte CP het regel- 

 vlak <P' ] nog in een punt F, en het vlak door C, F en het in F 2 

 aan F toegevoegde punt bepaalt op q 6 nog twee punten P' en P", 

 die met P een involutorische groep vormen. 



De vlakken t% ^ PP' P" omhullen een quadratischen kegel, en 

 wel den tangen tiaalkegel van Q'\ die C tot top heeft. Een rechte / 

 door C wordt dus gesneden door twee drietallen van koorden PP' , 

 gelegen in de beide vlakken jt door l; maar bovendien door de 

 beide koorden welke C verbinden met de beide overeenkomstige 

 punten C' en C". Het involutieregelvlak der C 3 is dus van den 

 achtsten graad. 



