( 875 ) 



Daar we P kunnen toevoegen aan de koorde P'P", is ook dit 

 regel vlak van het geslacht twee. In een vlakke doorsnede zijn^de 

 doorgangen met j> 6 dubbelpunten. Hieruit volgt (zie § 5) dat er een 

 dubbelkromme van den graad dertien moet zijn. 



De centrale projectie van (/ uit C is een quadrinodale c h , waarop 

 elke groep der C* collineair is met een paar der F 2 . Beschouwt 

 men c 5 als centrale projectie van een q'° dan is C z afkomstig van 

 de P op de trisecanten ■ bijgevolg heeft C\ evenals de laatst ge- 

 noemde I\ acht coïncidenties. 



7. Legt men een kubisch oppervlak \p z door 19 punten van q\ 

 dan ligt deze kromme op ty 3 , is dus de gedeeltelijke doorsnede van 

 \p z met het involutieregelvlak <P\ Daar q dubbelrechte van <t>* en 

 enkelvoudige rechte van tf> 3 is, hebben de beide oppervlakken nog 

 een rechte r gemeen. 'Deze kan niet met de enkelvoudige richtlijn 

 e samenvallen, want dan zou elke rechte van <P 3 vier punten met 

 ip 3 gemeen hebben, n.1. haar snijpunten met q\ q en e; ty 3 zou dan 

 evenwel met $ 5 samenvallen. 



Omgekeerd kan men $> fi beschouwen als doorsnede van een kubisch 

 regel vlak Q'\ met dubbelrechte q, en een kubisch oppervlak ty 3 , dat 

 met <P 3 de rechte q en een op deze rustende rechte r gemeen heeft. 

 Een vlak n door q snijdt & in een rechte, \p z in een kegelsnede, 

 bevat dus buiten q twee punten der snijkromme, waaruit blijkt dat 

 q quadrisecante is; haar steunpunten zijn coïncidenties der verwant- 

 schap (1, 4) tusschen de raakpunten van n met de beide opper- 

 vlakken ; een der 5 coïncidenties is het snijpunt van q en r. Dat 

 de enkelvoudige richtlijn van <P :i koorde is van $ 6 , blijkt hieruit dat 

 ze tp 3 op r, dus tweemaal op q 6 snijdt. 



8. Wordt <P 3 vervangen door een regel vlak van Cayley, zoodat 

 q enkelvoudige richtlijn en tevens enkelvoudige beschrijvende lijn is, 

 dan bepaalt de kegelsnede van ty 3 , die in het torsale raakvlak van 

 4> 3 ligt, op q twee punten, die ieder in elk vlak jt door q twee 

 doorsneden met c> 6 vervangen; zij zijn derhalve dubbelpunten \ mi q\ 

 Op deze bijzondere kromme zijn cle groepen der F 2 niet in paren 

 gerangschikt, immers e valt met q samen. 



Een andere bijzondere q 6 verkrijgt men door voor (p ] te nemen 

 een kegel met dubbelribbe q. De kegelsneden van tp 3 gelegen in de 

 vlakken welke $'' langs de dubbelribbe raken, snijden q in de steun- 

 punten der quadrisecante. Elke ribbe van $ 3 draagt een paar der 

 F\ zoodat een vlak door den top T drie paren bevat. 



De raakkegel uit T aan ty 3 heeft q en r tot dubbelribben; de zes 



