( 876 ) 



enkelvoudige ribben welke hij met ^ gemeen heeft, zijn blijkbaar 

 raaklijnen van ^> 6 en bevatten de coïncidenties der F 2 . 



Door een willekeurig punt O gaan vier raakvlakken naar <p" ; dus 

 geeft de centrale projectie van <> fi een vlakke kromme c 6 met vier 

 dubbelraaklijnen, die in een punt C samenkomen. De zes enkelvoudige 

 raaklijnen uit C bevatten de coïncidenties der fundamentale involutie, 

 waarvan elke straal door C drie paren draagt. Deze worden ge- 

 scheiden als men F 2 insnijdt door den bundel van kubische krommen, 

 die de acht dubbelpunten van c° tot basispunten heeft. 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 

 over: „Algebraïsche ruimtekrommen op regehlakken van den 

 n en graad met (n — l)-voudige rechte." 



1. Snijdt men een kubisch regel vlak <P' ] door een vlakkenbundel, 

 die een rechte a van <P r> tot as heeft, dan verkrijgt men een stelsel 

 van kegelsneden ^ 2 , die allen gaan door het punt O waar a de 

 dubbelrechte d ontmoet. Wordt tusschen dezen vlakkenbundel en 

 den vlakkenbundel met as d een verwantschap (p, q) aangenomen, 

 dan zijn daardoor aan elke </ toegewezen p rechten r van Q'\ en 

 aan elke rechte r blijkbaar q kegelsneden ^> 2 . De meetkundige plaats 

 der snijpunten van aan elkaar toegevoegde lijnen r en ^ 2 is een 

 ruimtekromme van den graad m = p -\- q; immers de punten der 

 rationale kubische kromme welke Q° op een willekeurig vlak insnijdt, 

 zijn in een {p, q) gerangschikt, waarvan elke coïncidentie het snijpunt 

 is van een q 2 met een aan haar toegevoegde rechte r. 



De ruimtekromme Q m heeft de rechten r tot (/-voudige secanten, 

 terwijl ze door elke der go 2 kegelsneden van <p ?i in p punten wordt 

 gesneden. 



2. Wordt 4> 3 door centrale projectie uit O op een vlak r afgebeeld, 

 dat a en d in A en D snijdt, dan gaan de stelsels (f) en (q 2 ) over 

 in de waaiers (D) en (.4), welke nu eveneens in een (p, q) zijn 

 gerangschikt. De daardoor voortgebrachte kromme c' n heeft in D 

 een p-voudig, in A een ^-voudig punt. Maar bovendien heeft ze een 

 r/-voudig punt in den doorgang B van de rechte b van Q", die nog 

 door O gaat ; immers b is ^-voudige secante van Q m . Hieruit volgt 

 dat de verwantschap (p, q) in t niet willekeurig kan worden aan- 

 genomen. 



De kromme $ m is door haar centrale projectie c m volkomen be- 

 paald. Immers de kegel die c m uit O projecteert, heeft een j9-voudige 



