Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt een mededeeling 

 aan namens den Heer L. S. Ornstein : „Over de Brown'sche 

 beweging" . 



(Mede aangeboden door den Heer W. H. Julius). 



Von Smoluchowski x ) heeft opgemerkt, dat de functie die de waar- 

 schijnlijkheid geeft, dat bij de Brown'sche beweging een deeltje in 

 een gegeven tijd een bepaalden weg aflegt, een oplossing is van de 

 diffusie vergelijking. Voor gevallen waarin op de deeltjes ook een 

 uitwendige kracht werkt, heeft hij langs phenomenologischen weg een 

 differentiaalvergelijking voor de genoemde waarschijnlijkheidsfunctie 

 afgeleid. Later heeft de Heer H. C. Burger 3 1 deze differentiaal- 

 vergelijking afgeleid volgens een methode, die meer op het wezen 

 der waarschijnlijkheidsfunctie ingaat. Beide afleidingen staan niet in 

 direct verband met het mechanisme der Brown'sche beweging ; ik 

 wil nu in deze mededeeling doen zien, dat men uitgaande van een 

 betrekking die Mevrouw de Haas — Lorentz in haar dissertatie ge- 

 bruikt heeft, om het gemiddelde quadraat der afgelegde wegen te 

 bepalen, de waarschijnlijkheidsfunctie der Brown'sche beweging 

 kan bepalen. Het verdient opmerking, dat uit de door Mevrouw 

 de Haas — Lorentz 3 ) verkregen resultaten door iets voorzichtiger 

 grensovergang dan voor het door haar gestelde doel (n.1. het be- 

 palen van den stationairen toestand), noodig was de wijze waarop 

 verschillende gemiddelden van den tijd afhangen, is te berekenen. 

 Ik wil eerst deze gemiddelden langs een nieuwen weg bepalen. 

 Daarbij zal dan tevens gelegenheid zijn aan te toonen, dat de 

 meening, waarvan Mej. Dr. A. Snethlage 4 ) in haar theorie van de 

 Brown'sche beweging uitgaat, dat de theorie van Einstein in strijd 

 met de statistische mechanica is, onjuist is. 



Behalve de waarschijnlijkheidsfunctie voor den weg, zal ik ook die 



1 ) Vergelijk bijv. M. v. Smoluchowski. Drei Vortrage über Difl'usion, BROWN'sche 

 Bewegung etc. Phys. Zeilschr. XVII p. 557 1916. 



2 ) H. G Burger, Over de theorie der BROWN'sche beweging. Deze Versl. XXV 

 p. U82, 1917. 



3 ) Mevr. Dr. G. L. de Haas— Lorentz. Over de theorie der BROWN'sche be- 

 weging, Dis. Leiden 1912. 



4 ) Mej. Dr. A. Snethlage, Moleculair-kinetische verschijnselen in gassen etc. 

 Diss. Arast. 1917. 



