1009 

 Voor u* toch hebben wij : 



t 



u* = I u cos q t -f- — sin q t) -\ — - I I w (5) sin q (t — §) dg | . (1 1) 



o 



Voor de integraal kunnen wij als wij er weder een dubbel 

 integraal van maken en wij de constante 6 



0=fw{*)w($ + y)dy ...... (12) 



— co 



invoeren schrijven 

 t 



er et 



— j sm 3 q (t — £) d£ = ■— -f- peiiodiek stuk. 



o 

 Wij vinden dus 



— 6t 



u s = — ^ -j- periodiek stuk. ..... (13) 



Deze formule doet zien dat u* onbepaald met den tijd toeneemt, 



, • j — kT 

 evident is echter volgens de statistische mechanica, dat w a tot — 



m 



moet naderen. 



Indien men dus de vergelijking (9) als een differentiaal vergelijking- 

 behandelt komc men tot verkeerde resultaten *). 



§ 3. Mej. Dr. Snkthlage en Prof. Dr. J. v. d. Waals Jr. hebben 

 opgemerkt, dat de theorie der Brownsche beweging in overeen- 

 stemming moet zijn met een algemeene stelling der statistische 

 mechanica. Voor het geval dat wij een deeltje beschouwen, dat onder 

 invloed van de botsingen der vloeistofmoleculen een beweging uit- 

 voerd hangt de kracht die de molekulen uitoefenen niet van de 

 snelheid doch alleen van de coördinaten af. Dientengevolge moet 

 het product van kracht en snelheid gemiddeld nul zijn, zoowel in een 

 kanonisch als in een microcanonisch als in een tijd ensemble. 

 Zij meenen nu dat de formule van Einstf.in hiermede in strijd is. 

 Ik zal nu aantoonen dat dit slechts tot zekere hoogte het geval is. 



Denken wij ons in een kanonisch (of micro-canonisch ensemble) 

 alle systemen uitgezocht waarin de snelheid van ons deeltje op* een 



l ) Een analoge kwestie is behandeld door M Planck (Ann. der Phys 1912. 

 Bd. 37, p. 642, waar blijkt dat de energie van een resonator onderworpen aan 

 het onregelmatige veld der zwarte straling evenredig met den tijd toeneemt, de f 

 van Planck komt dan overeen met de u bij v. d. Waals (Noot bij de correctie). 



