1010 



tijdstip gelijk aan u is en volgen wij nu deze groep deeltjes, dan 

 kunnen wij van elke willekeurige grootheid een gemiddelde opmaken 

 voor de groep der systemen die na een tijd t uit de aanvankelijk 

 beschouwde groep is ontstaan. De waarde van de beschouwde groot- 

 heid verschilt voor de verschillende systemen van onze groep (deel 

 ensemble) omdat de systemen waarin op £ = de snelheid van het 

 deeltje u is, nog belangrijke verschillen vertoonen kunnen, zoodat 

 bijv. de impulsen die het deeltje krijgt zeer verschillend zullen zijn. Ik 

 zal dit gemiddelde het geval-gemiddelde bij gegeven aanvangssnelheid 

 noemen. Vervolgens kan men de snelheid u varieeren en wederom 

 het geval gemiddelde opmaken, en door u t alle mogelijke waarden 

 te laten doorloopen neemt men bij het middelen op den tijd t alle 

 systemen in aanmerking. Is nu het geval-gemiddelde van een groot- 

 heid g(u) voor u g (w ) en is het aantal systemen van de groep 

 N (w ) dan is, als iV het totale aantal systemen in het ensemble 

 voorstelt, de grootheid 



2N(u)g(u) 



N 



het geval-gemiddelde voor het geheele ensemble. 



Doch daar het ensemble stationair is is het geval gemiddelde 

 voor een grootheid gelijk aan het gemiddelde van de overeenkom- 

 stige grootheid in het ensemble. Is in het bijzonder g (u) voor elke 

 u gelijk aan nul dan is ook het gemiddelde in het ensemble nul. 

 Ik zal nu aantoonen dat zoo men van de formule van Einstein 

 uitgaat het geval gemiddelde van Ku voor elke beginsnelheid w nul 

 is, hieruit volgt dan onmiddellijk dat de formule van Einstein niet 

 in strijd is met de theorie der ensembles, met name dat ku e = 0, ( — e 

 beteekent middelen over een ensemble, terwijl — hier overal voor 

 het geval-gemiddelde gebruikt wordt). 



De vergelijking van Einstein is als we op £ = een groep 

 deeltjes met een gegeven snelheid u uit het ensemble uitzoeken 

 in strijd met de theorie der ensembles. Immers middelen 



wij de vergelijking dan levert zij m — =K= — iou. nu is echter 



dl 



volgens de theorie der ensembles K onafhankelijk van de snelheid. 

 Laten wij de uitgekozen groep echter aan zich zelf over en 

 passen wij op haar beweging de voor het éérste oogenblik onjuiste 

 vergelijking van Einstein toe, dan blijkt dat op den duur de 

 groep op zoodanige wijze beweegt dat op den duur de verge- 

 lijking van Einstein voor haar geldt. Men kan trouwens uit de 

 groep met deeltjes met gegeven snelheid u 0> die systemen uitzoeken 



