1011 



waarvoor (1) geldt. Uit het volgende blijkt dan dat voor deze groep 

 op den duur de gewone betrekkingen omtrent de gemiddelden in 

 een kanonisch ensemble gaan gelden. 



dn, 



In plaats van Ku = O kan men ook schrijven m—u = Q of 



at 



([il 



u—-- = 0. Vermenigvuldig nu de vergelijking van Einstkin-Hopf met 

 at 



u en maak het geval gemiddelde op, dan krijgen wij 



du — 



u — = — /i?< 2 -|~ u F 

 dt 



Wij zullen nu aantoonen dat voor voldoende lange tijden het 

 tweede lid identiek nul is. 



& 



Volgens (5) toch hebben wij dan voor den eersten term ,5 



ot dus . Wij zullen nu het tweede gemiddelde bepalen. Daartoe 



Li 



vermenigvuldigen wij (2) met F en maken het gemiddelde op, er 

 komt dan 



uF = u e-fr F + e~^ F \eP F (t) dt 



o 



Hierin is nu het eerste gemiddelde in het tweede lid nul. Om 

 het tweede gemiddelde te bepalen moet men bedenken dat F voor 

 de integraal op een bepaalden tijd t betrekking heeft. Bijdragen tot 

 het gemiddelde geven dus slechts die stukken van de integraal 

 waarin het argument weinig van t verschilt. In de exponent kan 

 men weder het argument gelijk aan t nemen, zoodat voor den tweeden 

 term geschreven kan worden 



/ o 



jF{t)F(t-ii)dii of t 



(«) F(t- ii) d n of | F (g) F (g-ij) di] 



t — t, — 30 



Deze integraal is nu juist de helft van de integraal van (4a), 

 daar zij het halve integratiegebied beslaat, terwijl de integr&nd 

 uiteraard symmetrisch om ^ is. 



Wij vinden dus tenslotte voor het tweede lid identiek nul daar 

 de twee gemiddelden elkaar juist opheffen. Wanneer wij (5)nuvoor 

 kortere tijden in aanmerking nemen wordt het tweede lid 



ih 



u* e -W e-m 



66 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A". L917 18. 



