1012 



Deze uitkomst krijgt men ook door (4) naar den tijd te differen- 

 tieeren. 



du 

 Het geval gemiddelde van u — voor eindige tijden niet groot t.o. 



dt 



van '-■ is dus niet streng nul. Wij kunnen nu echter gaan middelen 



naar de aanvangssnelheid u B en zoo dus het ensemble gemiddelde 



du 

 van u — opmaken. Dan krijgen wij 



dt 



du e f e #\ 



dt y • 2&/ 



daar toch w 2 de aequipartitie waarde bezit. Het blijkt dus dat ook 

 voor kleine tijden de gemiddelde waarde van het geval gemiddelde 

 met de statistische mechanica niet in tegenspraak is. 



§ 4. Ik wil thans er toe overgaan de frequentiewet voor snelheids- 

 verdeeling af te leiden. Integreeren wij de vergelijking (1) voor een 

 korten tijd r dan kunnen wij er voor schrijven 



u — u t = — /? u a t + at of u = u (1 — 0t) -|- ar . . (14) 



waarbij x = I F (f) dt is en x* = ^t. 

 o 

 Nu geldt voor x een frequentiewet (f(x) zoodanig dat 



+ <X -)-00 -j-00 



I (f (x) dx = 1 , I x (f (x) & = en I a ,s (p (x) dx = #t . (1 5) 



— 00 00 00 



Laat nu een deeltje met een gegeven snelheid u vertrekken dan 

 kan het aantal deeltjes Avaarvoor op den tijd t de snelheid tusschen 

 u en u -f- du ligt worden voorgesteld door 



f(u , ui) du 

 of kortweg 



f(u, t) du 



Beschouwen wij nu de snelheidsverdeeling op den tijd t -\- r en 

 vestigen wij onze aandacht weder op de deeltjes wier snelheid 

 tusschen u en u + du ligt. Deze deeltjes hebben op t een snelheid 

 u' gehad zoodanig dat 



u'(l — 0t) = m — x 

 of 



u' = u (1 -f- £t) — x (16) 



terwijl aan het interval du een interval du' == (1 + /?t) du beant- 



