1013 



woord t. Het aantal deeltjes dat op t in du' is en op t -f- r in du 

 bedraagt dus 



f{u', t) (f (x) da; du' 

 en dientengevolge geldt 



/ (M + .)*. = (1+W*.jf/(W.0 V W-.. • • (17) 



Ontwikkelen wij nu en behouden we de termen tot* de Ie orde 

 in t en nemen we (15) in aanmerking en laten we na deeling door 

 t, t tot nul naderen zoo vinden wij : 



Voor de frequentie functie voor de snelheid geldt dus de uitgebreide 

 diffusie-vergelijking waarbij # de rol van diffusie-coëfficiënt speelt. 

 De vergelijking is geheel van den vorm van die voor de BfiowN'sche 

 beweging onder invloed eener quasi-elastische kracht ( — u of — s). 

 (verg. ook § 4). Wanneer men (18) toepast om den stationairen toestand 

 te bepalen heeft men 



d d dV 



on 2 Ow 2 



waaruit volgt 



? 2 



tl" „2 ƒ II* 



P 



De laatste term wordt oneindig voor u = oo, dientengevolge moet 

 de integratie constante c 2 = genomen worden. 



Voor de verdeelingswet wordt dus volkomen onafhankelijk van 

 den aanvangstoestand de MAXWELi/sche snelheidsverdeeling gevonden. 

 Rayleigh heeft deze kwestie voor zijn bijzondere voorbeeld overigens 

 zeer uitvoerig onderzocht. Hij heeft voor een deeltje in een zeer ver- 

 dund gas een soortgelijke vergelijking afgeleid, waarbij alleen de 



constanten /? en - een andere beteekenis hebben (con. loc.cit.j. Het 



Li 



spreekt van zelf dat men zoo men van de vergelijking van v. d. 

 Waals-Snethi.age uitgaat tot de uitkomst geraakt dat de verdeeling 

 na lange tijden niet de MAXWELi/sche is, dat er zelfs geen stationaire 

 snelheidsverdeeling bestaat. Ook op dit punt komen dus deze onder- 

 zoekers met de statistische mechanica van Gtibbs, die het uitgangs- 

 punt, hunner beschouwingen is, in strijd. 



Opgemerkt mag nog worden dal voor een deeltje dat met snel- 

 heid nul begint, zoolang //. nog klein is l.o.v. van de snelheid der 



66* 



