1014 

 deeltjes die er mee botsen, gelijk Rayleigh heeft aangetoond, geldt 



dt du 2 



Voor de snelheidsverandering geldt dan bij elke botsing volgens 

 Rayleigh 



u' = u dïz 2q v 



waarbij q de verhouding der massa's van deeltje en molekulen, v de 

 snelheid der molekulen is. Nu is het door Rayleigh op deze wijze 

 behandelde probleem direct op de theorie van de waarschijnlijkheids- 

 functie voor den weg bij de Hrownsche beweging terug te brengen. 

 Denkt men toch de snelheid als vector uitgezet, dan wordt het eind- 

 punt na elke botsing ± qv verplaatst. Het eindpunt van den vector 

 voert dus een BROWN'sche beweging uit, althans naar het schema wat 

 er vaak (verg. bijv. het proefschrift van Mevr. de Haas-Lorentz) van 

 gegeven wordt. Het is wel merkwaardig hoe Lokd Rayleigh reeds 

 zoo lang deze resultaten had afgeleid, die eerst door het baanbre- 

 kende werk van Smoluchowski op den voorgrond traden. 



Het is misschien goed, nu gebleken is, dat de formule van Einstein 

 juist is, nog iets nader in te gaan op het kinetische mechanisme. 

 Let men eerst op een enkele botsing van een deeltje van groote 

 massa met een deeltje van kleine. Zij de snelheid van het eerste 

 voor de botsing u' na de botsing u, de snelheid van het kleine 



deeltje v en de verhouding der massa's q, waarbij <? ^1 i s - Dan 

 geldt voor elke botsing 



u =. u' ( 1 — q) db q v . 



Denken wij ons nu dat telkens na een tijdje r een botsing plaats 

 heeft dan heeft men 



u—u' q r q 



= u ± — v 



X TT 



voor elke botsing. Maakt men van deze differentievergelijking een 



differentiaalvergelijking door r oneindig klein te nemen, dan kan 



dit alleen wanneer q van dezelfde orde oneindig klein is en men 

 krijgt dan 



du 



= — p u ±pv 

 at 



waarbij voor /Jy F geschreven kan worden. Men ziet dus hier door 

 een (zeer onstrengen) grensovergang de vergelijking van Einstein 

 als het ware ontstaan. Voert men dezen grensovergang nu niet uit 

 doch bedient men zich van de volgende grafische voorstelling dan 



