1015 



kan men hare beteekenis nog nader inzien. Op een as zetten wij 

 de tijd uit (en nemen voor het gemak weder gelijke intervallen t 

 tusschen de botsingen) op de andere de snelheid. Tusschen twee 

 botsingen is dan de snelheid constant, bij een botsing springt de 

 snelheid plotseling op een andere waarde en deze sprong bestaat in 

 elk geval uit twee stukken; één stuk evenredig met de snelheid van 

 het deeltje voor de botsing waarmede de snelheid vermindert en 

 een stuk dat positief* of negatief kan zijn (en in het algemeen allerlei 

 waarden bezitten kan afhankeiijk van de condities van botsing, dat 

 in het eenvoudige geval dat Rayleigh onderzocht heeft ± qv is). 

 De snelheid-tijdkromme is dus een discontinue kromme. Is de snelheid 

 groot geworden dan heeft zij tengevolge van het eerste stuk de 

 neiging door botsingen kleiner te worden, terwijl het tweede stuk 

 geen systematischen invloed in tegengestelden zin uitoefent. Denkt men 

 zich nu van een gegeven snelheid uitgaande een schaar krommen 

 geteekend, dan zal de vergelijking van Einstein voor elk dier 

 discontinue krommen de differentiaalvergelijking voorstellen. Tevens 

 zal als men de lijn u = u e~^' in het schema aanbrengt deze lijn 

 op alle tijdeneen gemiddelde van de discontinue snelheidtijd-krommen 

 in het diagram zijn. 



§ 4. Ik wil ten slotte nog de waarschijnlijkheidsfunctie afleiden 

 voor de BKOWN'sche beweging onder invloed van een uitwendige 

 kracht. Wij stellen deze kracht km, waarbij k van de plaats (s) af hangt. 



De bewegingsvergelijking voor ons deeltje luidt dan : 



C t = _p u + F + k " '. . (19) 



at 



Laat nu een deeltje op den tijd t = een snelheid u a bezitten, 

 laat op een tijd t — r de snelheid geworden zijn u' en afgelegd zijn 

 een weg t' en laat u en s deze grootheden op een tijd t voorstellen, 

 Wij hebben dan 



t t 



u—u' = — (s-s') + I Fdt + i k dl. 



t—r t—r 



Wij beschouwen nu den tijd zoo klein dat de weg afgelegd in dien 

 tijd klein genoeg is om in de laatste integraal /v* die van s afhang) 

 als een constante te behandelen. Wij hebben dan 



u—u' = - (s-s') + ( 



Fdt -f- Xt (20) 



