1016 



Wij hebben nu noodig hs = s — s' en A.? 3 . Om deze te bepalen 

 passen wij (3) toe, dit levert 



u — u' = u B e-?* (l—e+^) l ) 

 voor voldoenden langen tijd t kan dit nul gesteld worden en wij 

 vinden dus 



$~Ls = kT ........ (21) 



en op dezelfde wijze 



~L? = d-r (22) 



Om nu tot de differentiaal-vergelijking voor de frequentie-functie 

 te komen redeneeren wij weder op dezelfde wijze als voren. Laat 

 /(.?„ si) ds de kans voorstellen dat een deeltje dat op den tijd de 

 coördinaat s a heeft op den tijd t de coördinaat s (met speel- 

 ruimte ds) bezit (waarbij naar de beginsnelheid gemiddeld is). Wij 

 volgen nu de beweging een korten tijd t en bouwen de frequentie- 

 functie op den tijd t -f- x op uit die op den tijd t. Indien A.s weder 

 de verschuiving gedurende den tijd t voorstelt, en <p(&s) de frequentie- 

 functie, voor deze verschuiving dan weten wij dat 



|<p(As)aAs=l, lAs(f(As)dAs = kr en |(As) 3 ^(A 5 )dAs— #t (22«) 



Wij krijgen dus 



ƒ (s, «, , M- t) ds = j ds f (s', s t) <p (As) d A s . . . (23) 



waarin s' = s — A.y. 



Neemt men nu (20) in aanmerking dan vindt men voor liet- 

 verband van ds' en ds 



( 1 dk \ 

 ds = ( 1 ' — t 1 ds. 



\ d. J 



Ontwikkelt men vervolgens (23) en gaat men daarbij tot de eerste 

 orde naai- r dan vinden wij 



df 1 d {hè* f 



a7 = -7a; (i/) + 2a? ■ • • • • (*<•> 



Voeren we voor d- en /i de waarde in dan komt er 

 df m d m d 3 f 



it = -fi iT^ + fi a4 • ' • • ( 24 ) 



Ot ojt. (ia Os bjr [ia Os 2 



Deze vergelijking stemt met die van Smoluchowskï overeen als 



!) Middelen wij nog naar de beginsnelheid u dan is voor alle tijden t de ge- 

 bruikte stelling streng juist. Voor de afleiding van de frequentiewet van s moet 

 dit middelen uitgevoerd daar toch naar de frequentiewet, onverschillig welke de 

 beginsnelheid is, gevraagd kan worden. 



