993 



punt dier lading in het oog. Zulk een punt, dat aan de beweging 

 van het electron deelneemt, kunnen wij een „substantieel" punt 

 noemen en in denzelfden zin kunnen wij van een substantieel 

 volume-element spreken. Wij zullen aantoonen dat in een bepaald 

 substantieel punt T voortdurend dezelfde waaide heeft. 



Zij nl. F e de electromagnetische en F s de supplementaire kracht, 

 op een substantieel volume-element werkende, en zij dS een vast- 

 staand ruimte-element waarmede dat substantieele volume-element 

 op het beschouwde oogenblik samenvalt. Wij verstaan onder A e den 

 arbeid per tijdseenheid van F e , onder A s dien van F s , onder E e en 

 E s de in het element dS liggende electromagnetische en supplemen- 

 taire energie, en eindelijk onder e de door het oppervlak van dS 

 naar binnen stroomende electromagnetische energie. Dan is, daar 

 er geen supplementaire energiestroom is 



dE e dE s 

 A e + ^ s + — + — = e, 

 ot o t 



en daar volgens een bekende stelling 



dE e 



A ^JT = 6 



is, 



. dE s 



As ~~~è7' 



wat niet anders wil zeggen dan dat de arbeid der in zeker ruimte- 

 element d S werkende supplementaire kracht verricht wordt ten 

 koste van de in dat element bevatte supplementaire energie. 

 Daar nu, als v x , v y , v z de snelheidscomponenten zijn, 



dT dT dr 



dx y èy z dz 



A s = [ v x — - v y — - v z — j dS 



en 



is, vindt men 



E s =TdS 



dT dT dT dT 



O t o.v dy dz 



waarmede het gestelde bewezen is. 



Om nu eens voor al de waarde van T in elk substantieel punt te 

 kennen, is het voldoende de berekening te doen voor het geval dat 

 het electron in rust is en onttrokken aan alle uitwendige krachten. 

 Stel dat dan, binnen een bol met den straal R, de lading sym- 

 metrisch rondom hei middelpunt verdeeld is, zoodat $> een functie 



