987 



P x en P, heengaan, en dat evenzoo de verandering der hoeveelheid 

 van beweging tusschen P, en P 2 door de waarden van de span- 

 ning aan die vlakken, en de verandering der energie door de 

 waarden van den energiestroom bepaald wordt. Men komt daardoor 

 tot drie vergelijkingen, nl. 



ÖQ ÖJQV) 



dt 



= 0, (24) 



en 



of wel 



dg z dZ, ds ds z 



dt dz ' dt" dz' 



« + iÖ = », .... . . (25) 



o t dz 



diSQ + K) d(c 2 vQ) 



— ^ - ; +-5__^ = . (26) 



o t d z 



Hieraan moet nog het door (15) en (23) uitgedrukte verband 

 tusschen K, q en v, alsmede de voorwaarden aan de uiteinden, 

 b.v. dat daar de kracht K of de snelheid v een voorgeschreven 

 waarde heeft, worden toegevoegd. Met elkander bepalen de verge- 

 lijkingen hoe zich longitudinale golven over de staaf kunnen 

 voortplanten ; zij kunnen ook dienen om in bijzonderheden na te 

 gaan hoe de staaf door een kracht die eenigen tijd, b.v. op een 

 der uiteinden werkt, in beweging wordt gebracht, en hoe daarbij 

 door een tijdelijk verschil in de snelheden der eindpunten de door 



den factor 1/ \ _ v __ bepaalde contractie tot stand komt. 



Daar de toestand der staaf in elk punt door de twee grootheden 

 {/ en v bepaald is, kunnen er slechts twee van elkaar onafhankelijke 

 differentiaalvergelijkingen zijn. Inderdaad kan men een van de 



vergelijkingen (24), (25) en (26) uit de beide andere afleiden. 



§ 5. In sommige gevallen is het moeilijk, zich door eenvoudige 

 beschouwingen van de geldigheid der betrekkingen (12) te overtuigen. 

 Als b.v. een veerkrachtige bol met zekere snelheid tegen een daaraan 

 gelijken, eerst stilstaanden bol botst en aan dezen zijn geheele 

 beweging afstaat, is er zeker een energiestroom door het vaste vlak. 

 dat op het oogenblik der botsing beide bollen raakt, maar men ziet 

 niet aanstonds hoe daaraan een hoeveelheid van bewoging beant- 

 woordt. Een dergelijke moeilijkheid doet zich voor al8 men de 

 warmtegeleidtng wil interpreteeren, niet voor een zeer verdund gas 



