986 



blijkt '), de op de uiteinden werkende krachten nog altijd de grootte K. 



Dat de spanning Z z daarvan verschilt, ligt hieraan dat die groot- 

 heid op een stilstaand vlak, loodrecht op de 2-as, betrekking heeft, 

 en dat in de grootte ervan niet alleen de kracht K begrepen is, 

 die het aan de positieve zijde van dat vlak liggende deel der staaf 

 op het deel aan de negatieve zijde uitoefent, maar bovendien de 

 hoeveelheid van beweging, van het geschikte teeken voorzien, die 

 bij de verschuiving der staaf door het vlak heen gaat. Men vindt 

 voor die hoeveelheid van beweging — vg z en werkelijk levert de 

 tweede der uitdrukkingen (20), met — v vermenigvuldigd en bij K 

 opgeteld, de waarde (20) van Z z op. 



Op een dergelijke wijze kan men van den energiestroom s z reken- 

 schap geven. Daarin zijn n.I. begrepen de arbeid — vK die het aan 

 de negatieve zijde liggende deel van de staaf op het deel aan de 

 positieve zijde per tijdseenheid uitoefent, en de bij de beweging der 

 staaf door het vlak heen per tijdseenheid getransporteerde energie, 

 waarvan het bedrag v e is. 



Men kan overigens de vergelijkingen (20) en (21) ook verkrijgen 

 door, terwijl men zich van het stelsel x' , y' , z' , t' bedient, het uitrek- 

 ken der staaf in het oog te vatten. Daartoe heeft men slechts de 

 mathematische beschrijving van de in het begin dezer § aangegeven 

 bewerking getrouw in het stelsel x' , y' , z' , t' over te brengen, en 

 dan in dat stelsel uit de krachten en hun arbeid de verandering 

 van 'de hoeveelheid van beweging en de energie af te leiden. 



§ 4. De betrekkingen (20) en (21) kunnen dienen om de bewe- 

 gingsvergelijkingen op te stellen voor een staaf bij welke q en v 

 langzaam van punt tot punt veranderen, zoo langzaam n.1. dat de 

 afstand over welken een merkbare verandering plaats heeft, zeer 

 groot is in vergelijking met de afmetingen der doorsnede. Men kan 

 dan twee op den oneindig kleinen afstand dz van elkaar liggende 

 vaste platte vlakken P l en P 2 loodrecht op de 2-as beschouwen, en 

 uitdrukken dat de verandering der tusschen die vlakken liggende 

 hoeveelheid materie bepaald wordt door de hoeveelheden die door 



l ) Deze formules hebben nl. den vorm 



n F, F'y F, 



l/c a — v' 2 Vtf—v* l/c 2 — v* l/c 3 



F z b 



l/e 5 — */ 3 l/ c 2 -V c[/~c 



(«7» F x -\-v«F„ + v z F z ) 



Stelt men in de laatste vergelijking v = 0, F x = Fy = 0, F z — K en voor v' de 

 waarde (18), clan vindt men F' z = K. 



