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y„ suffisamraent prolongé, du même cöté aux deux extrémités de /,. 

 Je dis que § doit être considéré comme situé du cöté de C, oü se 

 trouvent les parties de y 2 étrangères a y' 2 . 



En effet, si par exemple Arg F(x) est non décroissant sur C, C 

 doit atteindre y, par 1'angle 2 et Ie quitter par 1'angle 1, ou 

 atteindre y s par 1'angle 4 et Ie quitter par 1'angle 3. Plafons-nous 

 dans la première hypothese. 



Tracons un trait «,' #,' aussi court et voisin de § qu'on Ie voudra, 

 et normal a y 1} «/ étant dans 1'angle 2 et £/ dans 1'angle 1. Sur 

 Ie trait «/ /?,', Arg F croit. L'arc de courbe: Arg F= Arg ■ F (af) 

 situé dans 1'angle 2, et suivi a partir de «/ en s'éloignant de y, 

 vers la partie quasi-asymptote a y„, coupe C en un point a 1 tres 

 voisin de 1'extrémité initiale de y„'. De même l'arc de la courbe 

 Arg. i^=Arg. jFQJ/). situé dans 1'angle 1 et suivi a partir de p,' 

 dans Ie sens quasi-asymptote a y 2 , coupe C en /?,, tres voisin de 

 1'extrémité terminale de y„'. Soit C" Ie contour obtenu en modifiant 

 C entre «j et /?, par la substitution du premier parcours au second. 

 Sur Ie parcours a 1 «//J/^d Arg F ne décroit jamais, tout comme 

 sur C entre «j et /?,, en passant par l'arc y 2 '. Si «/ et/?,' sontassez 

 voisins de §, les deux contours C et C' ne comprennent entre eux 

 aucun point C. A leur intérieur, Ie nombre des ai est Ie même, et il 

 doit donc en être ainsi du nombre des zéros de F', si Ie premier 

 de ces deux nombres détermine Ie second. Il faut donc considérer § 

 comme situé relativement a C ainsi qu'il 1'est par rapport a C' , 

 c'est-a-dire du cöté de l'arc /,' opposé a celui oü C quitte y 2 '. 



Si l'arc y 2 ' oü Arg. F est constant, contient plusieurs zéros simples 

 de F', dont aucun n'est un point anguleux pour y 2 ', tous ces zéros 

 doivent être regardes comme places, relativement a eet are, du cöté 

 opposé a celui oü, initialement et finalement, C se sépare de y 3 . 

 Des considérations analogues aux précédentes justifient cette conclusion 

 et permettent d' en éclairer Ie sens dans tous les cas. 



Si Ie point § de C est un zéro de F' multiple d'ordre/;, la courbe 

 Arg. F = Arg. F (§) possède (p -f 1) branches simples se croisant 

 en £ et séparant 2 (p -j- 1) angles curvilignes 6 de même ouverture. 

 Dans ces divers angles, au voisinage de £, Arg. i^est alternativement 

 supérieur et inférieur a Arg. F (§). Pour que Arg. F varie sur C 

 dans un sens constant, il faut que les deux ares de C séparés par ^ 

 soient dans deux angles 6 adjacents ou séparés par \\\\ nombre pair 

 d'angles 6. Si ces deux angles sont adjacents, C possède (ou pourra 

 être déformé de facon a posséder) un point anguleux en ï. (^u 

 considère ^' comme situé, par rapport a C, du cóté opposé a l'intérieur 

 de 1'angle formé par les deux branches de C. 



