Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer G. Nordstrom : „Iets over de massa van een 

 stoffelijk stelsel volgens de gravitatietheorie van Einstein." 



(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes.) 



§ j. In dit opstel wil ik eenige formules afleiden voor de massa 

 van een stoffelijk stelsel op grond van de gravitatietheorie van 

 Einstein. Deze formules hebben hoofdzakelijk len doel om de massa 

 uit te drukken ten eerste door een ruimte-integraal over het stoffelijk 

 stelsel en ten tweede door een oppervlakintegraal, over een opper- 

 vlak, dat het stelsel omsluit. 



Vooreerst wil ik in deze § de algemeene formules aangeven, welke 

 verderop aangewend worden. Ik zal mij hoofdzakelijk steunen op 

 het artikel van Einstein: ,,Hamiltonsehes Prinzip und allgemeine 

 Relativiteitstheorie" l ) (verder aangehaald als: Einstein, Hamiltonsches 

 Prinzip). Ook zal ik stellingen aanhalen uit zijn artikel : „Die Grund- 

 lage der allgemeinen Relativitatstheorie" 3 ) ( verder genoemd als 

 Einstein, Grundlage.) 



In het eerstgenoemde artikel wijst Einstein erop, dat de formules 

 in zijn gravitatietheorie kunnen worden afgeleid uit een variatie- 

 principe van dezen vorm : 



6 f ! ! f (®* + * ^ dXi dx * dx * dx * = °' • • • • ^ 



waarin het eerste deel ©* van de integrand betrekking heeft op 

 het zwaartekraehtsveld en het tweede deel x$iï op de materie (in- 

 klusief het elektromagnetische veld), x is de gravitaliekonstante, die 

 in het artikel van Einstein 1 gesteld is. @* is een functie van </■"" en 



oV v 



OWoc 



%R is een funktie van g^ v en van verschillende veranderlijken, die 

 den toestand der materie bepalen. 



Voor de komponenlen S, v van de spanningsenergietensor voor de 

 materie geldt de volgende uitdrukking (formule (19) Einstein, Hamil- 

 tonsches Princip) : 



') A. Einstein, Berl. Ber. 1916, p. 1111. 



») A. Einstein, Ann. d Phys. 49, p. 769, 1916. 



71* 



