1094 



— ^ g^ 



(2) 



Volgens zijn gedrag bij transformaties is t een gemengde volume- 

 tensor, s 33ï een volumeskalaar. @* is geen volumeskalaar, maar deze 

 grootheid is gevormd uit de volumeskalaar — V — g G (waarin G 

 de totale kromming van het vierdimensionale kontinuum is) doordat 



de tweede afgeleiden 

 tegratie. Men heeft x ) 



dy 



ÖXa. Öi 



<ep 



worden weggewerkt door partieele in- 



T da;- 



(3) 



waarin -l een viertallige vektor is, in die beteekenis, welke de 

 speciale relativiteitstheorie van Einstein-Minkowski daaraan hecht. 

 21 is dus kovariant voor Lorentz transformaties. Het teeken voor @>* 

 en voor $ï is zoo gekozen dat uitdrukking (2) de energiedichtheid 

 van de materie met het goede teeken geeft. Voor — @* en 2I T gelden 

 de uitdrukkingen : 



(4) 



©* = 



V- 



g 2 gt v <r g T ? ( 



(UT 

 « 



va 

 _0 





— 



[IV 



u 



(JT 



/AVOT 



o 





[IV 



a 







2 



l T =|/-^.2(<,/ 



y«V<7 



tT /yVT _ 



-r 



( 



r j ) 



ff 



• • 



waarin de symbolen van Christoffel gebruikt zijn : 



af 



Lr . 



2 l^d^ ö^'a ö^v 



Daar men deze betrekkingen heeft: -) 



bVTZg- 1 



d.V a 



V- 



üg h 



= — 2 



fft* 9' 



dg"~ 

 dx a ' 



(5) 

 (6) 



(7) 

 (8) 



1 ) Op grond van vergelijking (3) en daar aan de grenzen vanhet integratiegebied 

 alle variaties gelijk nul genomen worden, is het variatieprincipe (1) hetzelfde als 

 het in de volgende vergelijking aangegeven variatieprincipe: 



Ó \ I I I ( —l/ ~^- ö + * W ) dd? i ^i rf,t '» ^ ; < — ° ' * 



waarvan Einsïein oorspronkelijk uitgaat. 



2 ) Einstein, Grundlage, vergg. (29j en (32 . 



(la) 



