J096 



Om de spanning en energiedichtheid in de gewenschte eenheden 

 uitgedrukt te krijgen kan het daarom noodig zijn om in de uit- 

 drukkingen (2) en (10) een van het maatstelsel afhankelijken konstanten 

 factor toe te voegen (vgl. volgende § verg. (15). 



§ 2. Energie van een stationair stelsel. 



Wij zullen nu een stoffelijk stelsel van eindige uitgebreidheid be- 

 schouwen, en wel een zoodanig, dat er (tenminste) één /coördinaten- 

 stelsel bestaat ivaarin het zwaartekrachtsveld stationair is. Wij vragen 

 ons allereerst af wat men verstaat onder de massa van het stelsel. 

 Daar het stoffelijk stelsel een eindige uitgebreidheid heeft, geldt 

 blijkbaar dat, hoe verder men zich van het stelsel verwijdert, met 

 des te grooter nauwkeurigheid men het zwaartekrachtsveld ervan 

 mag beschouwen als veroorzaakt door een stoffelijk punt, waarvan 

 de massa een bepaalde beteekenis heeft. Het meest juiste is wel om 

 de massa van het stelsel .te definieeren op grond van de eigen- 

 schappen van het verwekte gravitatieveld in ver verwijderde punten. 

 Volgens de relativiteitstheorie is intusschen de massa van het stelsel 

 gelijk aan zijn totale energie bij rust gedeeld door het kwadraat 

 van de universeele konstante c, die de snelheid van het licht in 

 natuurlijke maat aangeeft. Als wij ons op grond van onze aanname 

 bedienen van een koördinatenstelsel, waarin het zwaartekrachtsveld 

 stationair is, vindt men dat de energie bij rust wordt aangegeven 

 door deze integraal: 



ƒƒƒ< 



uitgestrekt over de heele driedimensionale ruimte. Een universeel 

 konstante factor kan er bij komen, opdat wij de energie uitgedrukt 

 zullen krijgen in de gewenschte eenheid (vgl. slot van § 1). Wij 

 zien gemakkelijk in hoe het hiermede staat. Allereerst kiezen wij 

 de tij dkoördi naat zoo, dat g 4i in het oneindige de waarde c 2 krijgt. 

 De waarde van de universeele konstante c is natuurlijk op hare 

 beurt afhankelijk van het maatstelsel, dat ook zoo vastgesteld kan 

 worden dat c = 1. Verder merken wij op, dat met eene verandering 

 van de eenheid der tijdkoördinaat de getalwaarde van V — g tegelijk 

 met alle l fJ v veranderen evenredig met de getal waarde van c. Terwijl 

 de energie de dimensies M L 2 T~ 6 heeft, zien wij nu gemakkelijk 

 in, dat aan onze integraaluitdrukking de factor c toegevoegd moet 

 worden, opdat deze onafhankelijk van de keuze der tijdeenheid de 

 energie zal kunnen aangeven in de overeenkomstige eenheid. Wij 

 hebben dus voor de energie bij rust E: 



