1097 



-J}> 



E=c\\UlS + t A *)dx l dx i dx (15) 



geïntegreerd over de geheele driedimensionale ruimte. 



Die uitdrukking geeft de totale energie bij rust voor een bepaald 

 stoffelijk stelsel, als dit het eenige is dat voorkomt binnen het integratie- 

 gebied. Deelen wij door c 2 dan krijgen wij de massa van het stelsel, 

 en wij zullen in § 4 vinden, dat deze massa overeenkomt met die, 

 welke men verkrijgt, door het zwaartekrachtsveld te beschouwen in 

 ver verwijderde punten. 



De integraal in (15) moest, zooals reeds gezegd is, uitgestrekt 

 worden over de geheele oneindige ruimte. Het is echter wenschelijk 

 de massa van een stoffelijk stelsel uit te drukken door een, integraal 

 die zich alleen uitstrekt over het stoffelijk stelsel zelf, en wij zullen 

 nu aantoonen, hoe dat kan gebeuren. Volgens eene stelling van 

 von Laüe heeft men voor de energie E ook deze uitdrukking: 



E = c f I S (£•/ + f./) dx 1 d.v i das s , . . . . . (16) 



geintegreerd over de geheele driedimensionale ruimte. Deze ver- 

 gelijking trekken wij af van de met 2 vermenigvuldigde vergelijking 

 (15). Daar in een stationair veld g^ T = 0, heeft men op grond van 

 (10) en (11) 



iet/ = i©*="4*.2v, (17) 



en wij krijgen 



E = cJJJ(lS-'ZS-$ t *-S s »)d* 1 dx 2 dx z . . . (18) 



Daar de integrand nul is in elk punt buiten het stoffelijk stelsel, 

 behoeft de integratie hier alleen uitgestrekt te worden over het 

 stoffelijk stelsel zelf. 



Door middel van formule (18) hebben wij de massa van een 

 stoffelijk systeem uitgedrukt door een ruimte-integraal uitgestrekt 

 over het stoffelijke stelsel. Deze ruimte-integraal kunnen wij weer 

 veranderen in een oppervlakintegraal uitgestrekt over een oppervlak, 

 dat het stoffelijk stelsel omsluit. Dat zien wij op de volgende wijze in. 



Formule (14) toont aan, dat x(3 4 4 + f 4 4 ) kan worden uitgedrukt 

 als de divergentie van een driedimensionale kwasivektor 55: 



K (l i < + U *) = S r - (19) 



- 0,v T 



waarin 



$ 7 = — S q& (1 9a) 



f, dpr ui ' 



