1098 



Als men vergelijking (19) met 2 vermenigvuldigt, hiervan (13) 



aftrekt en ook rekening houdt met (17), krijgt men 



d d@ T 



x(V— ï l 1 -ï, 1 -5.') = -S S - (2 $ T -1I T ) = :£,—. . (20) 



T l/ivx f Utï'7 



Op grond hiervan krijgt men uit vergelijking (18), als men de 

 wet van Gauss toepast, 



= ^-Jdndf, 



E = -- <£„<*ƒ, . (21) 



geïntegreerd over een oppervlak ƒ, dat het stoffelijk stelsel omsluit. 

 Bijgevolg is ook de massa van het stelsel uitgedrukt door een opper- 

 vlakintegraal over een oppervlak dat het stelsel omsluit. Jammer 

 genoeg is de kwasivektor @, welks normaalkomponent @„ in de 

 integraaluitdrukking voorkomt, niet kovariant, zelfs niet tegenover 

 LoRENTZ-transformaties. 



$ 3. Toepassing op een veld met bolsymmetrie. 



Bij de beschouwing van een stelsel met bolsymmetrie zullen wij 

 hoofdzakelijk dezelfde notatie invoeren als J. Droste in zijn werk : 

 „Het zwaartekrachtsveld van een of meer lichamen volgens de 

 theorie van Einstein" (verderop aangehaald als: Droste, Het zwaarte- 

 krachtsveld) hoofdst'uk II §1. In tegenstelling met Droste zullen wij 

 intusschen ook het veld binnen een stoffelijk lichaam beschouwen. 

 Wanneer wij als ruimtekoördinateu de poolkoördinaten r,0-,ff in- 

 voeren, kunnen wij in elk geval voor het lijnelement ds dezelfde 

 uitdrukking schrijven als Droste, namelijk: 



ds" = iv 2 dt" — u 2 dr 2 — v 2 (dfr 2 + sin 2 & drp 2 ), . . . (22) 

 waarin u v w alleen funkties van r zijn. Hierbij is de tijdkoördinaat 

 a\ = t zoo gekozen dat overal 



#14 = .?24 =9»i =°> 



wat altijd mogelijk is in een stationair stelsel met bolsymmetrie. l ) 



J ) Op grond van de bolsymmetrie moeten g$i en g^i nul zijn. Daarentegen kan 

 het koördinatenstelsel zoo gekozen zijn dat g,i niet nul is. Dan heeft men 



ds 2 = io 2 dt 2 + 2g ri dt dr—u 2 dr'—v' (dfr 2 + sm 2 & d<f 2 ). . (22a) 

 Als men echter de tijdkoördinaat als volgt transformeert maar r onveranderd laat : 



dt = d t -\- \p (r) dr, 

 dan krijgt men 



ds 2 =w 2 di 2 + 2(g ri -{-ipiv 2 )d~tdr — (u 2 — xp 2 iv 2 — 2ipg ri )dr 2 — v 2 (d& 2 +sin 2 &dcp 2 ). 

 Bepaalt men nu de funktie 4« (?) zoodat 



g ri -H tf> «>" = 0, 

 dan is in het nieuwe koördinatenstelsel g r 4 = 0. 



