1100 



Als wij de integratiegrenzen geschikt kiezen, luidt vergelijking 

 (la) als volgt : 



4 ji d l dt f (- V^g G + x 9R) r 3 dr = 

 of, als wij deelen door 4'jr (^ — O- 



'2 '"2 



rf I |/^Gc'(ir = X(f j iK r'dr (28) 



n n 



De linker integraal, die immers met 4.^ vermenigvuldigd de 



ruimte-integraal 1^ — g G dV over een holle bolvormige ruimte F 



oplevert, is door Droste berekend. Hij gebruikt weliswaar pool- 

 koördinaten, maar daar de integraal met 4.7 (t a — ij vermenigvuldigd 

 een skalaar geeft, is het resultaat onafhankelijk van de keuze der 

 ruimtekoördinaten. Droste krijgt in het begin voor G, die immers 

 eveneens een skalaar is, (zie Droste, Het zwaartekrachtsveld p. 16) 



2 2v" 4v'w' 4v" 4u'v' 2w" 2u'w' 

 G = h 1 , . (29) 



V U V U VW U V U V uw uw 



waarin u' v' w' afgeleiden naar r zijn. Verder vindt Droste 



l\/—gGr 2 dr=2 1 I ^ — \-uw\dr. . (30) 



Daar aan de grenzen r = 1\ en r = i\ alle variaties nul worden 

 genomen heeft men 



r . n ?iwv" + 2 vv'tv' ) 



d V—g Gr 1 dr— 2d I f- uw 1 dr 



(31) 



'ï n 



Deze uitdrukking hebben wij nu voor het linkerlid van vergelijking 

 (28). Wij moeten nu het rechterlid van laatstgenoemde vergelijking 

 beschouwen en wij zullen allereerst bewijzen dat men de volgende 

 betrekkingen heeft - 



^dTC dgf* v 2 



Ï/A ....... (32) 



^ dgt* v du 



u 



dm do/" 

 2 ■ — 



4 



^v dg^ dv 



V 



dTf! dq^ 

 /j. v dg/* v dw 



2 



w 



T 4 

 ^4 > 



