1101 



waarin V en l p P met de tensor ï samenhangen op de wijze, die 

 de vergelijkingen (27) aangeven. Om de juistheid van de verge- 

 lijkingen (32) aan te toonen merken wij ten eerste op dat dank 

 zij de bolsymmetrie zoowel het linker- als het rechterlid alleen van 

 r afhangt. Toonen wij aan dat de vergelijkingen geldig zijn voor 

 een willekeurig punt op de A^-as (x l = r, x, = x s = 0) dan gelden 

 de vergelijkingen algemeen. 



Voor punten op de A^-as heeft men wegens (26) en (27) 



1 1 r* 1 



g ll = --, 0».=y = -- = ? <T=-, ■ (33) 



ir p V w 



ZS-ts, V = V-Ï/ ...... (34) 



Alle grootheden gR en 3y, waarvoor fx =|— v, zijn gelijk nul. 

 Wij hebben bijgevolg voor punten op de A r ,-as 



dg xl _ 2 dg" dg S3 _2r* dg' 4 _ 2 



du u* dv dv v* dw w 3 



(35) 



de overige afgeleiden van gf' J naar u, v, w zijn nul. Op grond dei- 

 formules (33) geeft (2) ons 





•£>i — 



- — 



^ — <7 n 



dm 



?* 



1 



1 — 



d^\ 



9™- 



d^i r> 



' dg" v* 



(=*. 



'), 



en 



verder 



is 



op grond van 



(35) 

















2 



Ö3R dg/ 1 * 

 dg< uv du 



d?0? 2 



'dg^l? 



, 2 



/J.V 



d^Sl dg.'" 

 dgi" dv 







\2r 2 





Al deze vergelijkingen gelden voor punten op de X x -as en krachtens 

 deze ziet men dat voor die punten de twee eerste vergelijkingen 

 (32) gelden. De algemeene geldigheid der vergelijkingen volgt uit 

 het vroeger gezegde. Het bewijs voor de derde formule (32) wordt 

 op dezelfde wijze verkregen; dat geldt onmiddellijk voor punten 

 buiten de A t -as daar overal g 14 — g 24 = g 34 = 0. 



Op grond van de vergelijkingen (32) kan het rechterlid van (28) 

 in dezen vorm gebracht worden : 



C '„ C f ^ du ~ dv ^ div\ 

 xtf <tö r» dr =2xll 1/ f- 2 $ P f- S 4 4 -— j rf dr. . (36) 



Als wij de uitdrukkingen (31) en (36) voor de beide leden van 

 vergelijking (28) invoeren en door 2 deelen, komt het variatieprincipe 

 voor een veld met bolsymmetrie ten slotte te luiden : 



rhot)' 5 + vv'w' C f -^ du ,. „ dv _ tfto\ 



cf I ] — + u «. ,ir = x I f £/ 1-2 X* - + $/ ■- Wr. (37) 



