1102 



Daar de variaties óu, öv, éw onderling onafhankelijk zijn, en daar 



u, v, 10, v' , w' aan de grenzen r, en i\ niet gevarieerd worden volgt 



hieruit (vgl. Droste Het zwaartekrachtsveld, vergelijkingen (24), 



die voor het veld buiten de materie gelden) 



w v' 2 -f- 2v v'w' r 2 



\- w •=. — x '•!,•'' 



u 2 u 



II \ I 1 I II '2 



wv \ vw -j-vw u r ^ v 



-f (vw'.+ wv') — = - x ïj. > . . (38) 



U U V 



2vv" - r' 



<? < 



■f«4- 2»t)' — = — x i. K 



U 2 W 



Deze vergelijkingen zijn de grondformules voor een zwaartekrachts- 

 veld met bolsymmetrie. Men kan er gemakkelijk de volgende ver- 

 gelijking uit afleiden. 



( u ' ^ v' w' \ d , _ 



-.V + 24/ + 4; =-(r>J/) t 

 u v H w J dr 



(39) 



die men ook dadelijk krijgt, door formule (22) van Einstein (Hamil- 

 tonsches Prinzip) op ons geval toe te passen. Formule (39) drukt 

 uit, dat het sferiseh symmetrische stoffelijke stelsel, als men rekening 

 houdt met de zwaartekracht, in evenwicht is 1 ). 



Wij zullen nu een formule afleiden voor de energie en de massa 

 van het stelsel, op grond van vergelijking (18). Wij stellen 



¥ = £/--V— V — Vs: S/—S/ — 2V " . (40) 

 en berekenen r*xW. Als wij voor r'xï/, r'xï/, r** tP de uitdruk- 

 kingen invoeren, die men krijgt uit (38), vinden wij dat de meeste 

 termen elkaar opheffen en wij krijgen 



vv'w' v 2 w" 2v 2 iou' 



r 2 xW = 4 h- 2 , 



^ v u u u 2 



d /o*w'\ d ir 2 p 2 w'\ 



r 2 xW=2-( ) = 2-(-?—\ .... (41) 



dr \ u J dr\ u J 



Buiten het stoffelijk stelsel is W=0 en men heeft dus voor r 

 grooter dan de straal van het lichaam R 



*) Als men stelt 



u = w = 1 , v = t , 

 d. w. z. de zwaartekracht verwaarloost, gaat (39) over in 



welke vergelijking het evenwicht tusschen de ponderomotorische krachten, gegeven 

 door de spanningstensor £ , uitdrukt voor het geval er geen zwaartekracht werkt. 



