1105 



De juistheid van deze formules kan gemakkelijk nagegaan worden 

 met behulp der formules (38); zij komen ook direkt te voorschijn 

 uit algemeenere formules, die wij in een volgend artikel zullen aflei- 

 den. De konstante « moet natuurlijk samenhangen met de massa 

 van het lichaam. Formule (45) geeft voor dit verband, daar c = l, 



4jt a 



m — E — ....... (46a) 



x 



In dit speciale koördinatenstelsel is, zooals uit de formules (25) 

 volgt, buiten het lichaam l ) 



V^g — l . (466) 



Binnen het lichaam behoeft echter deze waarde voor v — g niet 

 te gelden. Legt men het koördinatenstelsel vast door de voorwaarde 

 dat overal: V — .tf^li dan is in het algemeen in het lichaam p=\=l. 



$ 4. Uitbreiding van het gevonden resultaat. 



Wij hebben in de vorige § de tijdkoördinaat zoo gekozen, dat 

 overal g 14 = g^ = g S4 = 0. Wij zullen nu aantoonen hoe men de 

 formules (41) — (45) algemeener kan maken, zoodat zij ook gelden 

 als deze voorwaarde niet vervuld is. Op grond van de bolsymmetrie 

 kunnen wij schrijven 



,v 



9^i = — 9n, (x = 1, 2, 3, (47) 



r 



waarin g ri dezelfde beteekenis heeft als in formule (22a) in de 

 noot op p. 1098. Om onze formules uit te breiden voor geval 

 ^,. 4 =|=0 moeten wij blijkbaar den tijdkoördinaat omgekeerd trans- 

 formeeren als in de noot op p. 1098 is aangegeven. De grootheden, 

 die betrekking hebben op het oorspronkelijke vierdimensionale koör- 

 dinatenstelsel, waarin g ri = 0, zullen wij nu aanduiden met letters, 

 met een streep erboven. De uitdrukking van het lijnelement in pool- 

 koördinaten, waarvan wij uitgaan, luidt dan: 



aV = w* dt* — ü 5 dr* - p~* 7* (d~»* + sin'lh dip*). 

 Wij transformeeren de tijdkoördinaat door bij onveranderde 

 r = r, # = & en <p — <p te stellen 



dt = dt — tp (r) dr. 

 Daar ds* invariant is, krijgen wij door substitutie 

 ds* = wdt*— 2# w* dt dr — (Tï 2 -if> s w*) dr*— p* ? (dl)- 2 -|- sin* ih dq>*). 



l ) Men ziet dit het gemakke'ijkst in door een punt op een der koördinaatassen 

 te beschouwen. Men krijgt dan eerst V — g = uw p 2 . 



